圆的有关性质及直线和圆的位置关系典型题训练

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1、圆的有关性质及直线和圆的位置关系典型题训练【学习目标】1．通过讨论、小组合作，强化训练1．理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．2．知道圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.3.会进行及直线和圆的位置关系的有关计算及证明.【学习重点】1.垂径定理及推论的灵活运用.2．直线和圆的位置关系的证明．【学习难点】综合运用圆的性质、垂径定理、切线的判定和性质进行证明及计算。【课堂组织形式】小组合作、分组公关、集中展示、教师点拨。知识梳理一、圆的有关概念及其对称性1．圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定

2、长叫做________；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径．2．圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的________叫做弦；(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧．(3)________相等的两个圆是等圆．(4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．3．圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性．二、垂径

3、定理及推论1．垂径定理垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．2．推论1(1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3．推论2圆的两条平行弦所夹的弧________．4．(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．三、圆心角、弧、弦之间的关系1．定理在同圆或等圆中，相

4、等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．四、圆心角与圆周角1．定义顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是____

5、__，90°的圆周角所对的弦是________．五、圆内接四边形的性质六．圆内接四边形的对角互补．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线步骤一：小组长以抽签的方式确定选题；步骤二：小组内自主协商解决问题；确定主讲展示人。步骤三：小组展示步骤四：教师补充步骤四：总结升华典型题目：1．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径是多少2.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径M

6、N为(　　)3.如图所示，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为__________cm.4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝(　　)．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(　　)(第3题图)A．45°B．85°C．90°D．95°6.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm.7．如

7、图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长为(　　)A．5B．4C．3D．28．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(　　)【课后检测】见学生用书