基于改进的中位数绝对偏差稳健尺度估计

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1、StatisticalandApplication统计学与应用,2015,4,94-102PublishedOnlineJune2015inHans.http://www.hanspub.org/journal/sahttp://dx.doi.org/10.12677/sa.2015.42011RobustScaleEstimationBasedontheImprovedMedianAbsoluteDeviationsPingliYangChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),BeijingEmail:xing122004@12

2、6.comthndthReceived:Jun.7,2015;accepted:Jun.22,2015;published:Jun.29,2015Copyright©2015byauthorandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/AbstractRobustscaleestimationwithunknownlocationparamet

3、erswhichiscalledgeneralmedianabso-lutedeviations(GMAD)wasproposedbasedonarobustscaleestimationwithlocationparametersof0(improvedmedianabsolutedeviationsFQn)givenbySmirnor-Shevlyakovin2014.ThedataanalysisshowedthatFQnlosesrobustnesswhenlocationparametersareunknown,butGMADisrobustwhenlocationpa

4、rametersarezeroorunknown.KeywordsScaleEstimation,Robustness,ScoreFunction基于改进的中位数绝对偏差稳健尺度估计杨苹莉中国矿业大学(北京)，北京Email:xing122004@126.com收稿日期：2015年6月7日；录用日期：2015年6月22日；发布日期：2015年6月29日摘要本文基于Smirnor-Shevlyakov在2014年针对位置参数已知为0的稳健尺度估计(即改进的中位数绝对偏94基于改进的中位数绝对偏差稳健尺度估计差FQn)，提出了位置参数未知时的稳健尺度估计(称之为广义中位数绝对偏差GM

5、AD)。数据分析表明：FQn在位置参数未知时不稳健，但GMAD估计在位置参数为0以及未知时均稳健。关键词尺度估计，稳健性，得分函数1.引言稳健性[1]考虑的是：当实际模型中的分布与假定模型中的分布有少许差异时，统计方法的性能会受到怎样的影响。因此，在粗差不可避免的情况下，选择适当的估计方法，使所估参数尽可能减免粗差的影响，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。xb−所谓的尺度参数是指满足分布族GX()=F,0a>，这里a便是尺度参数。aHuber在1981年[2]就指出，在生产实践和科学实验所采集的数据中，粗差出现的概率为1%~10%，(−−11)()并提到了一些高效稳

6、健的尺度估计，如：四分位距(interquartilerange)IQR=F(34)−F(14)，中位数绝对偏差(medianabsolutedeviation)MAD=medx−µ(med表示求中位数，下同)。IQR估计非对称分布的尺度，它的崩溃点(breakdownpoint)最高可达25%。IQR针对的是对称分布，崩溃点最高可达50%，高斯效为37%，对于非对称分布则不适用。Rousseuw-Croux在1933年[3]依据四分位间距(0.25quantileofthedistances){xxij−}提出了两个更为高效的尺度估计量双中位数两两距离(doublemedian

7、ofthepairwisedistances)S，其表达式为：nSn=cmedmedxi{ji−xj}其中c为纠偏因子。下四分位两两距离(lowerquartileofthepairwisedistances)Q，表达式为：nhnQn=−<{xxijij,},k=,h=+1,(k)22它们的崩溃点均达到50%，S的高斯效可达到58%，Q可达到82%。nnSmirnor-Shevlyakov在2014年[4]针对位置参数为0时，基于Q提出了改进的中位数绝对偏