基于Kalman滤波的信号多尺度估计

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1、第20卷第4期华　中　科　技　大　学　学　报(城市科学版)Vol.20No.42003年12月　J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Dec.2003基于Kalman滤波的信号多尺度估计11瞿伟廉　姚　三(1.武汉理工大学　土木工程与建筑学院,湖北　武汉　430070)摘　要:系统地推导了信号基于Kalman滤波多尺度估值算法,并用实例验证了该方法滤波的有效性.关键词:多尺度分析;Kalman滤波;　新息中图分类号:TN911.23　　文献标识码:A　　文章编号:100025730(2003)20420011203　　小波理论是近十几

2、年发展起来的新的信号处的重构公式+∞+∞理技术,是傅立叶分析的新进展.与傅立叶分析相x(t)=c∑∑cj,kWj,k(t).(5)比,小波分析是一种时频域分析方法,在时间域和j=-∞j=-∞频率域同时具有良好的局部化性质,可以根据信多尺度分析的基本思想是将待处理的信号在号不同的频率成分,在时间域和频率域自动调节不同的尺度上进行分解,分解到粗尺度上的信号采样步长.小波变换的这种自适应特性,使其在信称为平滑信号;在细尺度上存在,而在粗尺度上消号处理方面得到广泛的应用.失的信号称为细节信号,小波变换是连接不同尺Kalman滤波对非平稳信号具有较强的预测度上信号的

3、纽带.能力,在时域内处理非平稳信号时,能对信号所有在某尺度i上,对给定的信号序列x(i,k)∈2的频率成分同时进行处理.根据二进小波变换的Vi

4、波器得到xd(i-1,k)∈Wi-1:一个能量有限信号f∈L(R)的连续小波变换定义为xd(i-1,l)=∑g(2l-k)x(i,k).(7)k+∞原信号x(i,k)在滤波器h(k)和g(k)满足正则约CWT(a,b)=∫f(t)Wa,b(t)dt,(1)-∞束和-1ö2t-b式中,Wa,b(t)=ûaûW,a,b∈R且a≠0,a∑[h(2k-j)h(2k-l)+k,l2其逆小波变换(CW=∫û7(X)ûöûXûdX<∞)为g(2k-j)g(2k-l)]=Dj,l(8)R+∞+∞-1dadb条件下,可由xc(i-1,k)和xd(i-1,k)完全重构f(t)

5、=CW∫Wa,b(t)õCWTa,b2.(2)0∫-∞ax(i,k)=∑h(2l-k)xc(i-1,l)+通常,尺度参数a和平移参数b的离散化公式分ljj别取a=a0和b=ka0b0.对应的离散小波Wj,k(t)为∑g(2l-k)xd(i-1,l).(9)-jö2-jlWj,k=a0W(a0t-kb0),(3)因此,式(6)和(7)可以看作对信号进行小波变换而离散化小波系数可表示为的分解形式,而式(9)则是对信号进行小波逆变cj,k=∫x(t)Wj,k(t)dt=.(4)换;小波滤波的思想就是对细节系数按照某种规R将以上两式代入式(2),得

6、到实际数值计算时使用则进行处理,弱化噪声,从而达到去噪的目的.收稿日期:2003205213.作者简介:瞿伟廉(19462),男,教授;武汉,武汉理工大学土木工程与建筑学院(430070).©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.·　　　　　　　　　　　　　华　中　科　技　大　学　学　报12·(城市科学版)2003年iiiz(i-1,k)=C(i)x(i-1,k)+v(i-1,k),2Kalman滤波及多尺度估值算法(13)ii式中,C(i-1)=C(i);v(i-1,k

7、)=传统Kalman滤波,是在做了许多假设条件∑h(l)v(i,2k-1).l下获得的,诸如干扰噪声w(k)和量测噪声v(k)可以证明是零均值白噪声序列,且互不相关,而且与状态初iE{v(i-1,k)}=0;值也互不相关等.显然,在实际工程中,有些条件2R(i-1,k)=∑h(l)R(i,2k-1);显得太苛刻,影响了滤波的收敛性和收敛速度.lT为了描述算法,假设已得到某尺度i(0≤i≤E{vi(i-1,k)wi(i-1,k)}=0.N)上系统的状态方程和观测方程得到系统在尺度i上的状态方程和观测方程x(i,k+1)=A(i)x(i,k)+w(i,k);(

8、10)式(12)和(13),然后分别用经典Kalman滤波进z(i