关于SPH中LennardJones边界力模型的分析

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1、http://www.paper.edu.cn关于SPH中Lennard-Jones边界力模型的分析郑俊，魏英杰，张嘉钟，蒋增辉哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨（150001）E-mail：zhengjun324203@126.com摘要：SmoothedParticleHydrodynamics(SPH),即光滑粒子流体动力学，是基于Lagrangian描述的一种计算原理。本文为了分析边界力模型对模拟结果的影响，模拟了经典的溃坝模型[2]这个算例，并与Monaghan的计算结果做了大致形态和流动趋势上的比较，结果能较好相符。小结了国内外在SPH模拟中处理固壁条件的

2、一些相关成果。引进了相关分析的方法来,对边界力模型的振荡性与流场内部流体粒子的物理量的振荡性的相关性做了分析；通过一阶摄动得到了其脉动性之间的关系，即在一定的假设条件下近似满足二阶非齐次线性常微分方程；通过变分方法，得到了选择边界力模型中的几个参数时，理论上应该大致满足的一个关系式。关键词：SPH方法，固壁条件，边界力模型,参数选择图书分类号：03021.引言SPH方法属于无网格配点法的一种，即完全脱离计算网格，而通过配置一系列分布的点去离散计算空间的一种数值方法。SPH方法由Lucy在1977年提出，最初用于模拟天体[1-2]物理学的问题。应用领域目前被拓展到结

3、晶学、高速金属加工、化学动力学等领域。在[3-5][6]国内，也开展了相关的研究，如利用已经存在的商业软件进行的研究工作，张锁春对[7]SPH的计算原理进行了综述性的探讨，而在流动的稳定性、固体力学中的弹性波的传播问[8][9][10]题、传热学方面的应用、激波管问题等比较新颖的应用，也出现在近些年的研究中；[11]对提高SPH计算效率方面的并行计算领域，国内也有成果的公布；但是收敛性和相容性方面，国内外研究都比较欠缺，但是也已经有不少的数学家和力学家为SPH方法计算的稳[12][13]定性、收敛性进行了比较深入的分析。其无网格特性特别是基于Lagrangian描

4、述的特性使得边界条件的施加较复杂，Morris[14][15]认为只能通过人工拟压缩法模拟不可压缩流动(SongDongShao指出基于分裂步法求解压力的SPH模拟，是真正的不可压缩流模拟)。SPH方法比较典型的高雷诺数自由表面流[2][15-21][14][22]动问题被广泛研究的同时，低雷诺数流动(Re<1)问题也得到了相应的研究。[18][16]Monaghan还研究了刚体与流体运动耦合的一个问题。V.Roubtsova研究了1963年意[15][17]大利Vaiont水库大堤大灾难的问题；而SongDongShao，D.Voileau还加入了湍流模型于溃坝

5、问题中。溃坝问题的模拟，需要处理固壁条件。在SPH中对于固体壁面条件的处理，[2][14-25]有很多学者进行了比较深刻的分析和研究，目前为止，处理固壁条件主要是两个思路。对于无滑移固壁条件，一种方法是在边界外对称分布一系列的虚粒子，这些粒子与其近壁相邻的流体粒子具有相同的压力、大小成比例（流体粒子与虚粒子各自离壁面的距离的比值）但方向相反的速度、密度可以不用更新（看情况可以更新）、位移不用更新；我们可以称这种方法为“镜像布置虚粒子方法”(ImageParticle,GhostParticle)；而国际上出现的另一种[23]利用粒子与固壁碰撞、反射的模型并且利用统

6、计学方法来处理这种边界[2]对于滑移固壁条件，一种方法是Monaghan利用粒子靠近壁面时具有分子间靠近时相斥的情况，所以当粒子靠近壁面时受到斥力；他并没有指出这种边界力模型是否针对于滑移壁面的，但是我们可以从该力的作用范围为有限值知道，我们可以把这种边界力模型归入完[18]全滑移的固壁条件。另一种是Monaghan在处理流体与刚体运动耦合的一个模型时采用的-1-http://www.paper.edu.cn另一种边界力模型，这种力的模型形式显得稍微复杂，该力的作用方向为边界的外法向，而其大小是两个独立的分段函数乘积，这两个分段函数分别是x和y的函数；这个边界力模

7、型的意义及影响，我们还有待考察。第三种是R.Vignjevic等人利用Monaghan为了解决张力不稳定性而引入的微小斥力的模型，稍作修改、加入惩罚因子应用到固壁边界条件、以及接[24]触问题；这种模型为接触问题提供了一种比较统一的处理模式。还存在着其它一种研究思路，这种研究利用光滑函数紧支域在边界处被截断从而去弥补导致节点积分存在的缺陷入[25]手，解析性地导出了一种直接弥补边界处光滑函数的积分的方法，称为附加内力法。[2]在Monaghan利用SPH方法模拟自由表面流动的开创性的论文中，就是采用边界力模型来模拟固壁条件的，但是他并没有分析过这种边界力模型对模拟

8、结果的影响