有理插值样条方法及其在数字图像处理中的应用研究

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1、合肥工业大学博士学位论文有理插值样条方法及其在数字图像处理中的应用研究姓名：王强申请学位级别：博士专业：计算机应用技术指导教师：檀结庆200704015．图像融合将本文构造的3／3型有理样条用于图像融合。由于加权平均法对噪声很敏感。容易在模糊区域和清晰区域交界的地方容易出现明显的块状效应或者灰度畸变，本文通过块定义像素清晰度。对对应像素的灰度值进行加权组合来形成融合图像。如何选择权函数是图像融合中的关键问题，由于本文构造的三次有理样条具有保形有性，用它构造的函数完全满足权函数的要求，将构造的权函数对图像进行融合，实验结果表明所得到的融合图像具有较好的融合效

2、果。6．图像缩放将本文构造的双4／I型有理样条用于图像缩放。我们常用的图像处理软件普遍采用插值方法进行放大和缩小，各种各样的插值技术是实现图像放大的最常用的方法。然而，这些方法都是基于简单的多项式模型，会造成边缘层次模糊和虚假的人工痕迹(锯齿状条纹和方块效应等)，原因是图像受光照、自然背景的影响，以及图像自身纹理的特点，其相邻像素之间一般不是成线性关系，因此用非线性函数中的有理函数建立数学模型可能会得到更理想的效果。因此本文用双四次有理样条曲面，将由原始图像给出的离散数据，用二元连续函数表示，然后按缩放要求进行重采样得到目标图像，由于此样条函数是分段定义的

3、且具有保形的特点．因此计算简单，稳定性好。本文的主要工作和创新点如下：I．构造了4／l型有理插值样条即分子、分母分别为四次、一次多项式的插值函数，并讨论了该函数的一阶、二阶连续性和保单调的条件。该函数含有二族参数口。、屈可自由调节以改变曲线的形状。有理样条曲线一般只有C1光滑，欲达到C2光滑，需要解一个关于Z的非线性协调方程组，这为设计C2光滑曲线带来了困难。本文构造的4／I型有理插值样条的优点是可通过对导数值谚赋值，无需求解上述协调方程组使得插值函数二阶连续，且函数仍是保单调的。2．通过张量积的方式将上述4／i型有理样条曲线推广到二元插值曲面，给出了二元

4、函数的插值格式，另外，通过定义二元函数的单调性。给出了插值曲孟保单调的充分条件．3．现有的三次保形有理样条一般只保单调，只有Gregory,Delbourgo构造的2／1型有理样条具有保凸性，但是，它不含形状参数，不便于交互式修改曲线形状，另外它分母含有导数参数，无法构造二元插值格式。本文构造了3／1型插值有理样条即分子、分母分别为三次、一次多项式的插值函数，该样条函数不仅可通过导数参数的选取，使得插值函数保单调，还可使得插值函数保凸。然后，利用此函数与标准的三次Hermite插值函数进行类似于张量IV积的处理，构造了各种二元混合有理插值格式．由于3／3型

5、有理样条具有保形性，本文将3／3型保形有理样条用于图像融合中的权函数的逼近，并给出了具体的函数表达式。同时将本文的融合方法与用离散小波变换基于窗口的融合规则下得到的融合图像进行了性能比较。实验表明本文得到的融合图像和参考图像的均方根误差R／VISE明显优于用离散小波变换得到的融合图像的R／vISE，获得了较好的融合效果。将本文构造的双4／1型有理插值样条用于图像缩放。以原图像的像素点为插值节点，用双4／1型有理插值样条建立连续数学模型，然后按缩放要求重新采样得到目标图像。为了比较说明本文提出的双4／1型有理插值应用于图像插值处理的效果，我们分别使用双三次多

6、项式插值方法和本文方法对四幅不同的灰度或彩色图像进行插值处理。首先将图像通过双线性插值算法缩小一定的倍数(本文取2倍)，然后再用不同的插值算法放大到原来的大小。将原图像看作无失真的图像，插值图像看作是失真的图像，则可得到图像峰值信噪比(PSNR)．两种算法的执行时间分别为$Sms和lOOms。本文方法与双三次卷积的插值图像相比，PSNR平均提高了约1．TdB。因此，本文方法可以使图像在缩放处理之后具有较小的失真。另外，该算法具有局部性，计算仅与相邻的几个像素有关，且具育较好的稳定性。关键词；有理插值，混合有理插值，保形性，数字图像处理，图像融合。图像缩放V

7、ABSTRACTInt℃centyears，followingthedevelopmentofaviation,shipbuildingandindustrialdesignandmanufacture，ComputerAidedGeometricDesign(CAGD)becomesanewcross-coversubject．AsbasicelementofCAGD，representation,design，display,analysisandhandleofcBrveandsurfaceiSmaintaskofCAGD．Theinterpolat

8、ionandtheapproximationarethebasic