21向量与三角综合

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1、脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案21．向量与三角的综合问题复习目标：掌握平面向量的基础知识，并利用这些基础知识准确转化已知条件，正确灵活地运用三角恒等变换等有关三角知识，利用已知探索未知。复习重点难点：向量知识和三角知识的准确运用；建立合适的平面直角坐标系，将有关问题借助点的坐标来解决。【典型例题】例1．已知向量，．（1）若，求；（2）求的最大值．例2．已知，，若，、的夹角为，且A、B、C为三角形ABC的内角．求∠B及的值．例3．在中，．8脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案（1）求的值；（2）求面积的最

2、大值．例4.已知：，（）.(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若时，的最小值为5，求的值.【课后作业】:8脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案1．已知向量，则的取值范围是．2．已知△OFQ的面积为S，且，若，求向量与的夹角的范围．3．已知向量且，求：①及;②若的最小值是，求的值．4.设的三个内角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；www.ks5u.com（2）若，试求的最小值.5.已知的角所对的边分别是，设向量，8脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案，.（1）若//，求证：Δ为等腰三角形；（2

3、）若⊥，边长=2，角=，求ΔABC的面积.6.已知向量=(,(),=(,),(1)求的值；(2)若,求；(3),求证:∥答案：8脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案【典型例题】1`．解：（Ⅰ）由得，所以，得．（Ⅱ），当时，有最大值，此时，最大值为．2．解：(1)由得所以又在△ABC中，所以即：，所以．(2)∵在△ABC中，，，∴，∴，∵，∴．例3．解：（1）∵，∴，8脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案又∵，∴；（2）设，由（1）知，，又∵，∴=≤，当且仅当时取“=”，所以的面积最大值为．例4.（1）（2）3

4、【课后作业】1．提示：因为（其中是辅助角），又因为，所以，所以．2．答案：提示：由，得，，又，所以，得，而，所以．3．解：（1），，8脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案因为，所以，所以．（2），即①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；③当时，当且仅当，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．4．解：（Ⅰ）因为，所以，即，则所以，即，所以（Ⅱ）因为，所以，即所以=，即的最小值为5.证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知8脚踏实地

5、，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案由余弦定理可知，6.【答案】(1)∵

6、

7、=,

8、

9、=(算1个得1分)

10、

11、2+

12、

13、2=2,(2)∵⊥,∴cos·sin(10-)+cos(10-)·sin=0[来源:学,科,网]∴sin((10-)+)=0,∴sin10=0∴10=kπ,k∈Z,∴=,k∈Z(3)∵=,cos·sinθ-cos(10-)·sin[(10-)][来源:学科网ZXXK]=cos·sin-cos(-)·sin(-)=cos·sin-sin·cos=0,∴∥8