2015年高考真题——数学理（四川卷）

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1、第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.{x

2、-1

3、-1

4、1

5、2

6、我们负责传递知识！【答案】D【解析】试题分析：

7、这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D.考点：程序框图.4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）【答案】A【解析】试题分析：对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）（A）（B）（C）6（D）【答案】D高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

8、我们负责传递知识！考点：双曲线.6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个

9、（C）96个（D）72个【答案】B【解析】试题分析：据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.考点：排列组合.7.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：平面向量.8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识！考点：命题与逻辑.9.如果函数在区

11、间单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B【解析】试题分析：时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B..考点：函数与不等式的综合应用.10.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

12、我们负责传递知识！【答案】D考点：直线与圆锥曲线，不等式.第Ⅱ卷（共10

13、0分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【答案】.【解析】试题分析：，所以的系数为.考点：二项式定理.12..【答案】.【解析】试题分析：.考点：三角函数.13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

14、我们负责传递知识！【答案】24考点：函数及其应用.14.如图，四边形ABC

15、D和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.【答案】【解析】试题分析：建立坐标系如图所示.设，则.设，则高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

16、我们负责传递知识！考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.15.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题

17、有（写出所有真命题的序号）.【答案】①④高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

18、我们负责传递知识！对（4），由m=－n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4）考点：函数与不等式的综合应用.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）；（2）10.【解析】试题分

19、析：（1）利用及题设可得与的关系为，所以这是一个公比为2的等比数列.再利用成等差数列，可求得，从而得通项公式