2013年高考真题_数学理(四川卷)word版解析

《2013年高考真题_数学理(四川卷)word版解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.....2013年普通高等学校招生全国统一考试四川卷理数第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A．【解析】∵，，∴A∩B={-2}，选A．2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】若（），则，选B．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D．【解析】由俯视图可排除A、B，由正视图可排除C，选D．4．

2、设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D．学习参考.....【解析】本题考查命题的否定，将改为，将改为，选D．5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A．【解析】由图可知，，，又点在图像上，则，又，则，选A．6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】抛物线的焦点为，则到渐近线的距离，选B．7．函数的图象大致是（）【答案】C．【解析】函数的定义域为，排除A；当时，，排除B；学习参考.....当时，远大于，∴，选C．8．

3、从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C．【解析】因为，而，，所以，选C．9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C．【解析】考查几何概型.两串彩灯的第一次闪亮的时刻分别为，则，作图，故，选C．10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（）（A）（B）（

4、C）（D）【答案】A．【解析】因为，所以，又因为在函数上，所以所以问题转化为在上有解，若在上恒成立，则，则在上无解，同理若在上恒成立，则。所以在上有解等价于所以在上有解即学习参考.....令，所以所以，选A．第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）【答案】．【解析】因为二项式，所以的系数为．12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．【答案】2．【解析】，则．13．设，，则的值是_________

5、___．【答案】．【解析】，则，又，则，．14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．【答案】．【解析】当时，，解得，则的解为；所以，即是，即．故填．15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．学习参考.....其

6、中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）【答案】①④【解析】①直接由题意可知是真命题；②假设直角三角形不是等腰直角三角形，斜边上的高与斜边的交点到斜边两端点的距离与中点到斜边两端点的距离相等，但高的交点到直角顶点的距离比中点到直角顶点的距离要小，所以斜边的中点不是中位点，错误；③存在但不唯一，假设四个点依次是，则线段上的任意一点到的距离之和都是的长，只需要在找出的中位点即可，则的中位点是线段上的任意一点，错误；④利用三角形的两边之和大于第三边即可得到是真命题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．【答案】，，【解析】由题意可知，　即，解得,或,　（1）当时，；（2）当时，．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．【解析】（Ⅰ）由题意可知学习参考.....所以；（Ⅱ）由正弦定理，，则，又由余弦定理有，解得或（舍），故向量在方向上的投影．18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行

8、时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为