[2005年][高考真题][四川卷][数学理][答案]

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（四川、陕西、贵州、云南、新疆、西藏、宁夏、甘肃、内蒙古）理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、Ｂ相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径　一、选择题：每小题5分，共60分.1．已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第

2、三象限D．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为（）A．0B．－8C．2D．103．在的展开式中的系数是（）A．－14B．14C．－28D．284．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．6．若，则（）A．a

3、，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：

4、E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0第Ⅱ卷二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知复数.14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.15．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=.16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：共74分.17．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙

5、都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．19．（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（Ⅰ）求cotA+cotC的值

6、；（Ⅱ）设的值.20．(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项21．（本小题满分14分）设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）参考答案一、1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.C11.D12.B二、13、

7、，14、，15、16、3三、解答题：17．解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件（Ⅰ）由题意得：P（A·B）=P(A)·P(B)=0.05P（A·C）=P(A)·P(C)=0.1P（B·C）=P(B)·P(C)=0.125解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以,甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5（Ⅱ）记A的对立事件为B的对立事件为，C的对立事件为，则，于

8、是所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.18．证明：方法一：（Ⅰ）证明：（Ⅱ）解：取VD的中点E，连结AF，BE，∵△VAD是正三形，∴AE⊥VD，AE=∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥AE.又由三垂线定理知BE⊥VD.因此