2015年3月七市(州)高三联合考试理科数学答案

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1、2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一．选择题：A卷　DCBCBBCDBD　　　

2、　　　B卷　BCCBBBACDA二．填空题：11．　　12．15　　13．3　　14．2016　　15．　　16．三．解答题：17．(1)解：∵m∥n，∴2分∴3分由余弦定理得：5分又．6分(2)解：∵，由正弦定理得，∴8分∵a

3、立且正整数k的最小值为．12分ABCDSFGEPzyxO3分19．(1)证：设AC交BD于O，∵S－ABCD为正四棱锥，∴SO⊥底面ABCD，∴SO⊥AC1分又∵BD⊥AC，又∵，∴.4分(2)解：设AB=2，如图建立空间直角坐标系，则G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，，)，B(1，，0)5分∴设，故点∴6分设面EFG的法向量为n=(abc)∵∴，令a=1得n=(1，1，0)7分设BP与平面EFG所成角为，则数学(理工类)　第4页(共4页)=8分∵点P在线段FG上，∴，即=1时取最大值此时点P与点F重合9分设二面角P－BD－C的大小为∵

4、点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为110分则∴二面角P－BD－C的大小为．12分20．(1)解：赞成率为2分被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=434分10分(2)解：由题意知：8分∴的分布列为：0123P∴．12分21．(1)解：，设，则依题意，得，∴椭圆标准方程为4分(2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+p，代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p2－8=05分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以△=16k2p2－4(1+2k2)(2p2－8)=8(4+8

5、k2－p2)=0，即4+8k2=p27分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则数学(理工类)　第4页(共4页)即(st+4)k+p(s+t)=0(*)，或(st+12)k2+(s+t)kp+8=0(**)由(*)恒成立，得，解得11分(**)不恒成立.②当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(－2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积.综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为定值4．13分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况

6、得到两个定点，再给予一般性证明也可。22．(1)解：1分当a≤0时，，则在上单调递增2分当a>0时，在上单调递减，在上单调递增．4分(2)解：由，得5分考查函数(x∈[1，2])，则6分令，当1≤x≤2时，，∴在[1，2]上单调递增7分∴,，∴在[1，2]上单调递增∴在[1，2]上的最小值为，最大值为8分∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点9分(3)解：10分由(1)知，则11分∵，且n∈N*，∴，∴12分又∵，∴13分14分数学(理工类)　第4页(共4页)