2014专题复习-图形变换

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1、中考数学二轮专题复习图形变换命题人:赵华(201405)一、预习题1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)图②甲乙图①甲乙3.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格4.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)

2、、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置),若点M′的ABB1CDE(第6题)坐标为(-2,2),则点N′的坐标为.5.将点A(4,0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B,则点B的坐标是.6.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=cm.ACBOxy7.如图,已知O是坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为(1,1)、(4,0)、(3,2).(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;(2)画出与△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2

3、,并写出A2、B2、C2三点的坐标.8.如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角ABCDOEFABCDOE1F1图1图2形.5中考数学二轮专题复习二、例题选讲例1.(1)如图①,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°.①求证:DQ+BP=PQ;②过点A作AG⊥PQ,垂足为G,求证:AG=AB.(2)如图②,△APQ中,已知∠PAQ=45°,AG⊥PQ于

4、G,PG=2,QG=3,求AG的长.(3)在(1)中,连接BD分别交AP、AQ于M、N(如图③),求证:.(图③)(图①)(图②)例2.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=时,△PAB的周长最短;(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=时,四边形ABDC的周长最短;(3)若M(m,0),N(0,n)分别是x轴和y轴上的两个动点,在运动过程中,四边形ABMN的周长是否有最小值?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由.5中考数学二轮专题复习三、巩固练习1.观察下列图案,其

5、中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为()(第5题)(第2题)A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)(第3题)(第4题)3.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A.78°B.75°C.60°D.45°4.将沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是(  )A.B.8C.D.5.如图,

6、将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠(点D、E分别在边AB、AC上),并使点A与点A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为.6.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处.若,则tan∠DCF=.(第7题)(第8题)(第9题)(第6题)7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C,其中点B′正好落在AB上,A′B′与AC相交于点D,那么=.5中考数学二轮专题复习8.如图,A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+2,0),当四边形ABNP的周长最小时,a=.9.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等

7、边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为时,正方形ABCD的边长为.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若,求证:四边形ADCE为正方形.11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折

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1、中考数学二轮专题复习图形变换命题人:赵华(201405)一、预习题1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)图②甲乙图①甲乙3.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格4.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)

2、、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置),若点M′的ABB1CDE(第6题)坐标为(-2,2),则点N′的坐标为.5.将点A(4,0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B,则点B的坐标是.6.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=cm.ACBOxy7.如图,已知O是坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为(1,1)、(4,0)、(3,2).(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;(2)画出与△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2

3、,并写出A2、B2、C2三点的坐标.8.如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2).(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;(2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角ABCDOEFABCDOE1F1图1图2形.5中考数学二轮专题复习二、例题选讲例1.(1)如图①,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°.①求证:DQ+BP=PQ;②过点A作AG⊥PQ,垂足为G,求证:AG=AB.(2)如图②,△APQ中,已知∠PAQ=45°,AG⊥PQ于

4、G,PG=2,QG=3,求AG的长.(3)在(1)中,连接BD分别交AP、AQ于M、N(如图③),求证:.(图③)(图①)(图②)例2.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=时,△PAB的周长最短;(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=时,四边形ABDC的周长最短;(3)若M(m,0),N(0,n)分别是x轴和y轴上的两个动点,在运动过程中,四边形ABMN的周长是否有最小值?若存在,请求出m,n的值;若不存在,请说明理由.5中考数学二轮专题复习三、巩固练习1.观察下列图案,其

5、中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为()(第5题)(第2题)A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)(第3题)(第4题)3.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A.78°B.75°C.60°D.45°4.将沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是(  )A.B.8C.D.5.如图,

6、将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠(点D、E分别在边AB、AC上),并使点A与点A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为.6.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处.若,则tan∠DCF=.(第7题)(第8题)(第9题)(第6题)7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C,其中点B′正好落在AB上,A′B′与AC相交于点D,那么=.5中考数学二轮专题复习8.如图,A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+2,0),当四边形ABNP的周长最小时,a=.9.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等

7、边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为时,正方形ABCD的边长为.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若,求证:四边形ADCE为正方形.11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折

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