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《中考数学专题复习图形与变换资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全等三角形的识别(一)【重点难点】重点:⑴掌握三角形全等的识别方法(三):如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等。(简记为:“A.S.A.”)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(简记为:“A.A.S.”⑵掌握三角形全等的识别方法(四):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为:“HL”难点:“A.A.S.”、“A.S.A.”、“HL”识别方法的应用。【学习方法】1.在认识两个三角形全等的识别方法中,要切实地体会并会用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”及“HL”的
2、识别两三角形全等。2.正确地使用两三角形的全等来证明两线段相等,两个角相等。3.全等三角形是两三角形相似时相似比为1的特例。【典型例题分析】例1.已知如图,△ABC≌△A’B’C’,AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明:AD=A’D’.并用一句话说出你的发现。分析:由于△ABC≌△A’B’C’,即给出了AD、A’D’所在三角形的一些边角的相等关系。从而可得到线段AD与线段A’D’相等。解:因为△ABC≌△A’B’C’,所以AB=A’B’,∠B=∠B’,(全等三角形的对应边、对应角相等)因为AD、A’D’分别
3、是△ABC和△A’B’C’的高,所以∠ADB=∠A’D’B’=90°在△ABD和△A’B’D’中,∠B=∠B’,∠ADB=∠A’D’B’,AB=A’B’,所以△ABD≌△A’B’D’(AAS)所以AD=A’D’总结:全等三角形对应边上的高相等。例2.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O,且∠1=∠2,试说明OB=OC。分析:要证:OB=OC两条线段相等,即证这两条线段所在的三角形全等,即△ADO和△AEO全等。解:因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠ADO=∠AEO=90°又因为∠1=∠2,AO=
4、AO,所以△ADO≌△AEO(AAS)所以DO=OE又因为∠BDO=∠CEO=90°,∠BOD=∠EOC,所以△BDO≌△CEO(ASA)所以OB=OC.变式一:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O,且OB=OC,试说明∠1=∠2。分析:要证:∠1=∠2两角相等,即证∠1、∠2所在的△ADO和△AEO全等,在△ADO和△AEO中,有∠ADO=∠AEO,且AO=AO,故只要证OD=OE,即证△BDO与△CEO全等。解:因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠ADO=∠AEO=90°。又因为∠BOD=∠E
5、OC,BO=OC,所以△BDO≌△CEO(AAS).所以OD=OE.在Rt△ADO与Rt△AEO中,OD=OE,AO=AO所以Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)所以∠1=∠2。变式二:如图:已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,试说明BD=CE.分析:要证BD=CE,按上例证法,即证△BOD≌△COE较困难,如果能证明AD=AE,则BD=CE.而判断△ADC≌△AEB比较容易。解:在△ADC和△AEB中,∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B。△ACD≌△ABE(ASA)所以AD=AE,又因
6、为AB=AC,所以BD=CE.变式三:如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,BD=CE,∠B=∠C,试说明AB=AC.分析:要证AB=AC,只要证明△BAE≌△CAD,即证△BDO≌△CEO即可。解:在△BOD≌△COE中,∠B=∠C,∠BOD=∠COE,BD=CE.所以△BDO≌△CED(AAS)所以OB=OC,OD=OE.所以BO+OE=OC+OD.所以BE=CD在△ABE和△ACD中,BE=CD,∠A=∠A,∠B=∠C所以△ABE≌△ACD(AAS)所以AB=AC.变式四:已知:在AB、AC上各取一点E
7、、D,使AD=AE,连结BD、CE相交于点O,连结AO,∠1=∠2,试说明∠B=∠C.分析:要证∠B、∠C两角相等,即证△BAO与△CAO全等,即证∠AOB=∠AOC,也就是要证∠AOE=∠AOD,即证△AEO与△ADO全等。解:在△AEO与△ADO中,AE=AD,∠1=∠2,AO=AO所以△AEO≌△ADO(SAS)所以∠AOE=∠AOD又因为∠BOE=∠COD所以∠AOB=∠AOC在△AOB与△AOC中∠1=∠2,AO=AO,∠AOB=∠AOC所以△AOB≌△AOC(ASA)所以∠B=∠C.例3如图,点C为线段AB上一点,
8、△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM,CN交于点F.⑴试猜想线段AN、BM的大小关系;⑵试判断△CEF的形状;⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第⑴、⑵两小题结论是否仍然成立?分析:有已知根据