2.6对数函数的图像与性质

《2.6对数函数的图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二单元函数的概念与基本初等函数2.6对数函数的图像与性质◆◆◆考纲深度解读◆◆◆◆考点考纲要求命题角度考向分析1对数函数的图像与性质理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点；掌握对数函数图象通过的特殊点.利用函数性质比较对数的大小由近几年高考命题发现，函数定义域、值域是每年必考内容，预测2016年将会在对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题，同时也有综合性较强的解答题出现，目的是结合其他章节的知识，综合进行考查.2◆◆◆◆考点知识回顾◆◆◆◆1.已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(2)>f(

2、3)，则实数a的取值范围是________．2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．3.函数f(x)＝ln是________(填“奇”或“偶”)函数．4.不等式lg(x－1)<1的解集为________.5.对于任意的x1、x2∈(0，＋∞)，若函数f(x)＝lgx，则与f的大小关系是______________________.◆◆◆◆重难疑点透析◆◆◆◆知识方法规律技巧，全方位提升应试能力题型一　对数函数的概念与性质例1　(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，

3、b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝

4、log2x

5、，正实数m、n满足m

6、x＋1

7、在(－1，0)上有f(x)>0，则函数f(x)的单调减区间是________

8、；(4)若函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a的取值范围是________．题型二　指数函数、对数函数的综合问题例2　已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．变式训练已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值．◆◆◆◆经典习题夯滚◆◆◆◆1.

9、(2013·南师大模拟)已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．2.(2013·辽宁)已知函数f(x)＝ln＋1，则f(lg2)＋f＝________．3.(2013·江西检测)已知x＋(log0.5)－y<(－y)＋(log0.5)x，则实数x、y的关系为________．4.(2013·南通密卷)已知f(x)＝若对任意的x∈R，af2(x)≥f(x)－1成立，则实数a的最小值为________．5.若函数f(x)＝log2

10、ax－1

11、(a＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a＝_

12、_______．6.已知函数f(x)＝x，x∈[－1，8]，函数g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，则实数a的取值范围是________．7.已知函数f(x)＝

13、lgx

14、，若0

15、log2x

16、的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y＝

17、log2x

18、的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求的最小值．