16－圆的方程2 (2)

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1、江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第16课时)2.2.1圆的方程(2)【教学目标】1．使学生掌握圆的一般方程,并能将圆的一般方程化为标准方程，从而写出圆心的坐标和圆的半径；2．能用待定系数法由已知条件求出圆的方程；3．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关基础知识和基本方法打下牢固的基础。【教学重点】1．能用配方法把圆的一般方程化为标准方程；2．能用待定系数法由已知条件求出圆的方程。【教学难点】圆的一般方程的特点。【过程方法】通过师生共同探究，让学生自己发现规律，增强学生主动参与、合作交流的意识和能力，培养探索精神，树立事物之间相

2、互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。【教学过程】一、复习引入二、讲授新课1．圆的一般方程：，其中D，E，F是常数反过来，是否都表示圆呢？配方后得：。当时，它表示的是圆心为，半径为的一个圆。2．圆的一般式方程的特点（1）和的系数相等且不为零；（2）无项；（3）。三、例题选讲【例1】已知△ABC的顶点、、，求△ABC外接圆的方程。-4–2021-07-21江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第16课时)〖变例〗A（0，1）、B（2，1）、C（3，4）、D（－1，2）这四点是否共圆？【例2】求经过A（4，2）、B（－1，3）两点，且在两坐标轴上的四

3、个截距之和为2，求圆的方程。【例3】已知一圆过点P（4，－2）和Q（－1，3），且有y轴上截得的弦长为的圆的方程。-4–2021-07-21江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第16课时)【例4】已知方程。（1）若此方程表示圆，求实数a的取值范围；（2）求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程。四、课堂小结在应用解析几何的思想方法，对圆及其方程进行研究、处理问题时，要灵活应用下列方法：（1）待定系数法：求圆的标准方程或一般方程，就是用待定系数法求出a、b、c或D、E、F；（2）数形结合思想：圆是比较特殊的图形，本节是通过研究方程来研究

4、其性质，有时也可以借助于圆的一些几何性质作进一步的研究；（3）等价转化思想：无论是标准方程还是一般方程的互化，还是解题时的已知条件具体化，都要求等价转化，才能跟原问题相吻合。五、课堂练习课本P1004、5、6。六、课后作业：1.圆的圆心坐标和半径分别是___________________________。2.两个圆，的圆心所在直线方程是__________________________。3.若，则关于方程所表示的图形的下列说法中，正确的是__________________________。（1）关于轴对称；（2）关于轴对称；（3）关于直线对称；（4）关于直

5、线对称。4.若方程表示一个圆，则常数的取值范围_______。5.若圆圆心在直线上，求圆心坐标和半径。-4–2021-07-21江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第16课时)6.已知圆过点和，且圆心在直线上，求圆的方程，并写出圆心坐标和半径。7.已知△ABC的顶点A（4，3）、B（5，2）、C（1，0），求△ABC外接圆的方程。8.已知：，当为何值时，的半径最小？最小值是多少？9.求证：无论实数如何变化，点都在圆之外。-4–2021-07-21