圆的参数方程2.

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1、圆的参数方程1.圆的标准方程是_______________,它表示的是(x-a)2+(y-b)2=r2___________________________的圆。以C(a，b)为圆心,r为半径2.圆的一般方程是________________________________________,它表示的是__________________以C()为x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点()__________________;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0_______________

2、___。不表示任何图形回忆：D2+E2-4F>0)____________________________的圆。圆心,以为半径练习：1.下列方程中，表示圆的是()A.x2+y2-2x+2y+2=0B.x2+y2-2xy+y+1=0C.x2+2y2-2x+4y+3=0D.2x2+2y2+4x-12y+9=0D(x-3)2+(y-2)2=162.圆x2+y2=16按向量a=(3,2)平移后,所得曲线的方程是__________________.思考：如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点

3、的坐标。xyOP(x,y)P0rθ解:∵点P在∠P0OP的终边上x=rcosθy=rsinθ∴P点坐标为根据三角函数的定义得x=rcosθy=rsinθ方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程θ思考：如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)P0r思考：P0P(x,y)θx=a+rcosθy=b+rsinθ∵⊙O的参数方程为∴⊙O1的参数方程是求圆心为O1(a,b),半径为r的圆的参数方程。P’(x’,y’)O1Oxyx=rcosθy=rsinθx’=x+a

4、y’=y+b解:以O为圆心r为半径作圆,则⊙O1是⊙O按向量OO1=(a,b)平移后得到的。则平移公式为①②将②式代入①式得x’=a+rcosθy’=b+rsinθ结论：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)考虑:1.圆的参数方程有什么特点？2.怎样把圆的普通方程和参数方程互化？参数方程普通方程设参数θ消去参数θ练习：1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;(2)圆心为(-2,-3),半径为1:______________.x=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圆的参

5、数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθxMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标

6、为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例2.已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2y=0上的一个动点,求:(1)x+y的最小值;(2)x2+y2的最大值。解:(1)圆x2

7、+y2+2x-2y=0的参数方程为x=-1+2cosθy=+2sinθ∴x+y=-1+2(sinθ+cosθ)=-1+2sin(θ+)(x+y)min=-1-2∴当sin(θ+)=-1时,∵sin(θ+)[-1,1]例题：小结圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)