圆的参数方程

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1、圆的参数方程知识回顾若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2标准方程的优点在于：它明确指出圆的圆心和半径D2+E2-4F>0若时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称其为圆的一般方程思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示？rxyop0p点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，设问：你观察到了什么？设点P的坐标是（x，y）①我们把方程组①叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程，是参数圆心为O1（a，b）半径为r的圆的参数方程呢？P1(x1,y1)P(x,y)o1oxyr推导

2、过程如下：圆心为O1(a,b),半径为r的圆可以看成由圆心为原点O半径为r的圆平移而得到的，平移向量V=OO1=(a,b)设Ｐ１(x1,y1)为圆O上任一点，则有：设P（x，y）为圆O1上与P1对应的点，则由P1P=V得（x-x1，y-y1）=（a，b）即为圆心为(a,b)半径为r的圆的参数方程所以一般的，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点都在这条直线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做惨变数，简称参数。参数方程中

3、的参数可以是有物理，几何意义的变数，也可以没有明显意义的变数。相对于参数方程来说，圆的标准方程和一般方程叫做圆的普通方程。③例1、圆的参数方程为若圆上一点P对应参数θ＝，则点P的坐标是________,若圆上一点Q的坐标为则参数θ＝______，若，则此参数方程表示的曲线是___________半圆例2（1）圆的参数方程化为普通方程为________________(2)圆x2＋y2－2x＋4y＋2＝0化为参数方程为_______________（x－1）2＋（y＋3）2＝4例3如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A

4、是x轴上的定点，坐标为（12，0）.当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?PxyOAM解:设点M的坐标是(x,y).因为圆x2+y2=16的参数方程为所以可设点P的坐标为(4cos,4sin).由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为所以,线段PA的中点M的轨迹是以点(6,0)为圆心,2为半径的圆.例4、若实数x、y满足x2+y2-2x+4y+2=0,求x－y的最大值和最小值。课堂练习课本P81练习1,2,3.参考答案1.2.(1)(2)3.课时小结通过本结学习，要了解圆的参数方程，以及圆的标准方程，一般方程，参数方

5、程的关系，能熟练地互化，且可根据不同形式方程的特点灵活选取应用，以便恰当解决相关问题。课后作业（一）课本P82习题7.79,10(二)1.预习课本P83-862.预习提纲:本章的主要内容有哪些?