2007年全国硕士研究生入学考试数学一真题

《2007年全国硕士研究生入学考试数学一真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2007年研究生入学统一考试数学一试题本试卷共24小题，满分150分，考试时间180分钟一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）(1)当x→0+时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.(2)曲线，渐进线的条数为（）A.0B.1C.2D.3(3)如图，连续函数在区间[]，[]上的图形分别是直径为1的上下半圆周，在区间[]，[]上的图形分别是直径为2的上下半圆周，设则下列结论正确的是（）A.B.C.D.（4）设函数在

2、处连续，下列命题错误的是（）A.若存在，则B.若存在，则C.若存在，则存在D.若存在，则存在(5)设函数在上具有二阶导数，且，令，……则下列结论正确的是（）A.若，则必收敛B.若，则必发散C.若，则必收敛D.若，则必发散（6）设曲线（具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列小于零的是（）A.B.C.D.（7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）A.B.C.D.（8）设矩阵，，则A与B（）A.合同，且相似B.合同，但不相似C.不合同，

3、但相似D.既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）A.B.C.D.（10）设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为（）A.B.C.D.二．填空题：11—16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（11）（12）设为二元可微函数，，则（13）二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为（14）设曲面，则（15）设矩阵，则的秩为（16）在区间中随机地取出两个数，

4、则这两个数之差的绝对值小于的概率为三．解答题：17—24小题共86分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本题满分11分）求函数在区域上的最大值和最小值.（18）（本题满分10分）计算曲面积分其中为曲面的上侧.（19）（本题满分11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得.（20）（本题满分10分）设幂级数在内收敛，其和函数满足（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求的表达式.（21）（本题满分11分）设线性方程组与方程有公共解，求的值及所

5、有公共解.（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵的特征向量值是的属于特征值的一个特征向量，记其中为3阶单位矩阵.（Ⅰ）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵.（23）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为（Ⅰ）求（Ⅱ）求的概率密度.（24）（本题满分11分）设总体的概率密度为是来自总体的简单随机样本，是样本均值（Ⅰ）求参数的矩估计量；（Ⅱ）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.