2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题

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1、2006年研究生入学统一考试数学一试题一、填空题（1）.（2）微分方程的通解是.（3）设是锥面（）的下侧，则.（4）点到平面的距离=.（5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.（6）设随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则=.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）【】（8）设为连续函数，则等于（A）（B）（C）（C）【】（9）若级数收敛，则级数（A）收敛.（B）收敛.（C）收敛.（D）收敛.【】（10）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是

2、（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.【】（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.【】（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（A）（B）（C）（D）【】（13）设为随机事件，且，则必有（A）（B）（C）（D）【】（14）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且（A）（B）（C）（D）【】三解答题15设区域D=,计算二重积分。16设数列满足。求:(Ⅰ)证明存在,并求之。(Ⅱ)计算。17将函

3、数展开成x的幂级数。18设函数满足等式(Ⅰ)验证.(Ⅱ)若.19设在上半平面D=内,数是有连续偏导数,且对任意的t>0都有.证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有20已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程组的通解21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.22随机变量x的概率密度为为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y的概率密度(Ⅱ)23设总体X的概率密度为,为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值,求的最大似然估计.