0406导数综合（2）

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1、“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）导数综合（2）编制人：沈国高审核人：孙玉波集备时间：8.29编号：0406【学习目标】会利用导数解决某些实际问题.【知识梳理】解决优化问题的基本思路是：　　　　　【基础训练】1.把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？2.把长100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？3.做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？【例题精讲】例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子

2、容积最大？最大容积是多少？4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）方法提炼：练一练：用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?例2．4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距L米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩(包括两端的桥墩)．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为(1＋)x万元，

3、假设所有桥墩都视为点且不考虑其他因素，记工程总费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当L＝1280米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？方法提炼：练一练：某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、CA1、CA2、CA3支撑在地面B处(BC垂直于水平面)，A1、A2、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA1、CA2、CA3所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ.(圆环及金属杆均不计粗细)(1)当θ的正弦值为多少时，金属杆BC、CA1、CA2、CA3的总长最短？(2)为美观与安全，在圆环上设置A

4、1、A2、…、An(n≥4)个等分点，并仍按上面方法连结，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比(1)中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．【课堂小结】【课后作业】4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高三数学学案（文）1.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合与图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的

5、侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．2.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的代数式表示AM；(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？4