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1、真心自学真情探究真意展示诚挚提问诚勉点评诚信检测江安高级中学高二年级阶段测试试卷理科数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1、2、命题的否定是3、已知正四棱柱的底面边长是6，侧棱长为5，则此四棱柱的体积为4、抛物线的焦点坐标为5、若椭圆一个焦点为（0,－4），则6、已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．7、已知、是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线、，，∥，∥；④存在两条异面直线、，，∥，∥。其中是平
2、面∥平面的充分条件的为_______________．（填上所有符合要求的序号）8、椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离,则椭圆的离心率是_______.9、设A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆＋＝1上三个不同的点，若AF，BF，CF成等差数列，则x1＋x2＝.10、若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点_____.11、若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是.高二理科数学组真心自学真情探究真意展示诚挚提问诚勉点评诚信检测12、已知圆C：（x-2
3、）2+y2=4，点P是圆M：（x-7）2+y2=1上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则的最大值是13、在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则”拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得到的正确的结论是“设三棱A-BCD的侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,则有________.14、椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为________.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字
4、说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．16、SG为正三棱锥S—ABC的斜高，D、E、F分别为AC、BC、SC的中点.⑴求证：平面DEF∥平面SAB；⑵求证：SG//平面DEF.高二理科数学组真心自学真情探究真意展示诚挚提问诚勉点评诚信检测17、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上
5、、下顶点分别为、．设直线的斜率为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．OA1A2B1B2xy(第17题)18、如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,,,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.高二理科数学组真心自学真情探究真意展示诚挚提问诚勉点评诚信检测19、设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=－m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B
6、．（Ⅰ）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；(Ⅱ)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，20、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系
7、?若是,请证明；若不是,请说明理由.xyOPFQAB高二理科数学组真心自学真情探究真意展示诚挚提问诚勉点评诚信检测高二理科数学附加题1、在极坐标系中，求点关于直线的对称点的极坐标，并求的长。2、已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．高二理科数学组真心自学真情探究真意展示诚挚提问诚勉点评诚信检测3、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC1的中点，（1）求证：A1B⊥AM；（2）求直线AM与平面A
8、A1B1B所成角的正弦值．4、已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）高二理科数学组
