2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案 (III)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案(III)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{1,3,9}，B＝{1,5,9}，则AB＝▲．2．已知复数满足，则▲．3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速不超过50km/h的汽车辆数为▲．234．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为▲．开始输入←1，←

2、1←输出结束←YN（第5题图）5．执行下边的程序框图，若输入的是，则输出的值是▲．136．“”是“”成立的▲（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）条件．充分不必要7．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比是1:4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为▲．1:278．设实数x、y满足，则u＝的取值范围是▲．9．曲线在点(1，1)处的切线方程为▲．10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，则不等式的解集为▲．11．若是R上的单调减函数，则实数的取值范围为▲．[，＋∞)12．若，且函数在x＝1

3、处有极值，则ab的最大值为▲．913．已知，满足，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．解：，，当且仅当即解得.令，则，不等式在时恒成立.当时，显然不成立；当时，恒成立，即，所以，解得，则实数的取值范围是.14．已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域．解：（1）由题意得，应满足：，所以的定义域为（6分）（2）由于得而，，∴函数的值域为（14分）16．（本小题满分14分）已知命题：“，使等式

4、成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若，求a的取值范围．解：(1)由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数y＝x2－x在上的值域，易得M=(5分)(2)当a＝1时，解集N为空集，满足题意；(7分)当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x

5、2－a

6、a

7、，不符题意，舍去；当时，则，所以实数的取值范围是．（6分）（2）设，，，当为真命题时，有，（9分）∵命题“或”为真命题且“且”为假命题，∴与一个为真，一个为假，当真假，则，无解，（12分）当假真，则．（14分）综上，实数的取值范围是．（15分）18．（本小题满分15分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.米米（1）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；（2

8、）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.解：（1）由已知，，其定义域是.（2分）又，，（6分），定义域是（7分）（2）（12分）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，，，.（14分）答：设计，时，运动场地面积最大，最大值为平方米.（15分）19．（本小题满分16分）已知函数．（1）若时，取得极值，求的值；（2）求在上的最小值．（6分）（16分）20．（本小题满分16分）已知（），（）.（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数的图象与直线（）公共点的个数；（3）若数列的各项均为正数，，在时，（），求证：.解：（1）求导，由得.当时，；当时，.所以函数在上是增函数，在上是减函数.（4分）（

9、2）当时，函数的图象与直线（）公共点的个数等价于曲线与直线（）公共点的个数.令，则，所以.当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数.所以，在上的最大值为，且，.如图：于是①当时，函数的图象与直线（）有2个公共点；②当时，函数的图象与直线（）有1个公共点；③当时，函数的图象与直线（）有0个公共点.（10分）（3）由题意，正项数列满足：，由（Ⅰ）知：，即有不等式（）由已知条件知，，故，所以当时，，，