2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案 (I)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案(I)一、选择题（每小题5分，共60分）1．若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则(　　)A.x＝1，y＝1B.x＝，y＝－C.x＝，y＝－D.x＝－，y＝2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在中，角、、所对应的边分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．5．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．6．下列有关命题的说法正确的是()

2、．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（）A、B、C、D、8．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A．B．C．D．9．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7B．C．D．10．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是(　　)A．B．C．D．11．已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则

3、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A．4B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，且与互相垂直，则_____.14．已知命题p:,命题q:,且﹁q是﹁p的必要不充分条件，则的取值范围是___________。15．如右图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．16．下面有四个命题：①椭圆的短轴长为1；②双曲线的焦点在轴上；③设

4、定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；④抛物线的焦点坐标是.其中真命题的个数为：__________.三、解答题（共70分）17．（10分）已知双曲线C的方程为：（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程。18．（10分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．20

5、．（12分）设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知点，且的面积为，求的值．21．（12分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的大小是，求的长．22．(12分)已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，)．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．C【解析】由＝＝，得x＝，y＝－.2．B【解析】试题分析：，点在第二象限．故应选B．考点：复

6、数的运算.3．A【解析】试题分析：由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.考点：本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4．C【解析】试题分析：由，则的共轭复数的是，其虚部是考点：复数的运算，共轭复数5．D【解析】试题分析：首先将方程化为标准方程．当时，；当时，。所以抛物线的准线方程是。故选D。考点：求抛物线的准线方程。6．C【解析】试题分析：对于Ａ根据否命题的定义可知命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以Ａ错误．对于Ｂ由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以Ｂ“x=-1”是“x2-5x-6=0”的

7、充分不必要条件，所以Ｂ错误．对于Ｃ根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，所以Ｃ正确．对于Ｄ根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”，所以Ｄ错误．故选：Ｃ．考点：１．命题的真假判断及四种命题的真假关系的判断；２．特称命题．7．A【解析】试题分析：双曲线中，焦点为，所以椭圆焦点为，即椭圆中，由椭圆定义可知椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，