2019-2020年高三数学文科一模试卷及答案

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1、2019-2020年高三数学文科一模试卷及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据的标准差锥体体积

2、公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若Q=（）A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等比数列的前三项依次为=（）A．B．C．D．4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；

3、②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知命题：成立（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是（）A．B．C．D．7．函数的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线

4、左下方的概率为（）A．B．C．D．9．已知a是函数的零点，若的值满足（）A．B．C．D．的符号不能确定10．某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为（）A．50B．45C．40D．3011．过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D

5、1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卷指定位置）13．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为。14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为。15．已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则的最大值为。16．已知函数若数列满足=。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山

6、脚下A点处测得塔底C的仰角为，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为，测得塔尖D点的仰角为，求塔高CD。18．（本题满分12分）设关于x的一元二次方程为（I）设a是0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（II）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。19．（本题满分12分）如图所示的空间几何体，，都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。（I）求证：DE⊥平面ACD；（

7、II）若AB=BE=2，求多面体ABCED的体积。20．（本小题满分12分）已知椭圆的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，是面积为的等边三角形。（I）求椭圆C的方程；（II）已知是以线段F1F2为直径的圆上一点，且，求过P点与该圆相切的直线的方程；（III）若直线与椭圆交于A、B两点，设的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。21．（本题满分12分）已知函数（I）若的图象在点（1，0）处有公共切线，求实数a的值；（II）设，求函数F（x）的极值。22．（本题满分10分）选修4—1：几

8、何证明选讲如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是的角平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证：（I）DC是⊙O的切线；（II）MB=DF。