2019-2020年高三数学上学期10月月考试题 文

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1、2019-2020年高三数学上学期10月月考试题文一、选择题(每题4分,共40分)1.已知直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是()A.B.C.D.2.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,以下四个结论中正确的个数为()①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;②若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;④若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n.A.1个B.2个C.3个D.4个3.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.9B.10C.11D.4.已知等差数列{an},满足a1+a5=2,

2、a2+a14=12,则此数列的前10项和S10=()(A)7(B)14(C)21(D)355.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知,,则=()6.三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为()A.5πB.C.20πD.4π7.若点是圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A.B.C.D.8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.9.设直线与圆相较于A、B两点,,且点M在圆C上,则实数k等于()A.1B.2C.D.010.设椭圆的左,右焦点分别为离心率为,过的直线交于两点

3、,若的周长为,则的方程为()A..B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.12.已知等差数列{an}中,a2=2,a4=8,若abn=3n﹣1,则b2015=.13.直线过点,且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是________.14.已知直线(其中a、b为非零实数)与圆相交于A、B两点,O为坐标原点,且为直角三角形,则的最小值为________.三、解答题(15题14分,16题12分,17题14分,共40分).已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点。(1)求的轨迹方程;(2)当时

4、,求的方程及的面积。16.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(Ⅰ)平面PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.17.设数列{an}的前n项和为Sn,且,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}的各项均为正数,且是与的等比中项,求,的前n项和Tn.试卷答案1.D2B3C4D5C6A7A8B9D10C11..12.2016.13.3x+2y=0或x-y-5=0.14.115.解答:15(1)(2)。16.解答:证明:(I)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE.∴

5、PA∥平面BDE.(II)∵PO⊥底面ABCD,PO⊥BD,又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC,而BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE17.(1)当n≥2时,由an+1=2Sn+2得an=2Sn-1+2,两式相减得,an+1-an=2an,

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