2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题含答案 (I)

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1、2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题含答案(I)一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则．2.函数的定义域为．3.若函数，则的值是．4.函数在区间上的最大值是．5.为偶函数，则．6.在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为．7.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为．8.已知函数，若，则实数．9.已知，且，那么．10.函数的单调递增区间为．11.函数（为常数）在内为增函数，则实数的取值范围是．12.已知定义

2、域为的函数为奇函数，且在内是减函数，，则不等式的解集为．13.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是．14.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图象关于对称；④方程至多两个实根.其中正确的命题是．（填序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知集合，.（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合.16.（本小题满分14分）已知函数的定义域为.（1）求的定义域；（2）若函数是上的减函数，且，

3、求的取值范围.17.（本小题满分14分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.（1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18.（本小题满分16分）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，.（1）求证：函数是偶函数；（2）求

4、证：在上是增函数；（3）解不等式：.19.（本小题满分16分）设函数，其中.（1）若，求函数在区间上的取值范围；（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数满足.（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；（2）当的定义域为时，求的值域；（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.试卷答案一、填空题1．2.3.54.5.06.7.8.49.-2610.11.12.13.14.①②③二、解答题15.（1），.（2）由，得.

5、∴解得：.17.（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，，由图知，故，又，∴.从而，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，，此时.18.（1）略；（2）略；（3）19.因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，（1）若，则在区间上的取值范围为.（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”时，所以在区间上单调减，在区间上单调增.当，即时，由，得，从而；当，即时，由，得，从而，综上，的取值范围为区间.（3）设函数在区间上的最大值为，最小值

6、为，所以“对任意的，都有”等价于“”①当时，，.由，得从而②当时，，由，得从而，.③当时，，，由，得，从而④当时，，，由，得.从而，综上，的取值范围为区间.20.（1）∵，∴∴（且）∴（2）当时，，即，亦即，∴，故的值域为.（3）①当且时，，∵，∴，即时，函数在和上单调递增，②当时，，如果，即时，在上为减函数，.如果，即时，，又因为当时，，即综上所述，当时，的最小值是；当时，的最小值是.