解几初步及圆锥曲线 (2)

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1、高三数学课本回归（四）————解几初步及圆锥曲线一．填空题：1.一根弹簧挂物体时，长.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧伸长.则和之间的关系为.2.过点且与圆切于原点的圆的方程为.3.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程为.4.与圆相切，且在轴轴上的截距相等的直线方程为.5.过点且与点和点的距离相等的直线方程为.6.集合,.当时，实数的取值范围为.7.点，在轴上取一点，使得最大，则点的坐标为.8.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为.9.在直角坐标系中，已知射线过点作直线分别交射线于点.（1）当中点为时，直线的方程为.（2）当中点在直线上时，

2、直线的方程为.10.某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.（1）平衡价格为平衡需求量为；（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予元补贴.411.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线方程为.12.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为.13.如图，分别是椭圆顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，，则椭圆方程为.14.已知双曲线的一个焦点为，则的值为.15.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则的面积为.16.已

3、知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程为.17.焦点在轴上，一条渐近线为，实轴长为的双曲线标准方程为.18.渐近线方程为，焦点坐标为和的双曲线的标准方程为.19.过点，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为.20.过点的抛物线的标准方程为.21.到点和到直线距离相等的点的轨迹为.22.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为.423.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，则椭圆方程为，双曲线方程为.24.与双曲线有公共渐近线，且焦距为的双曲线方程为.25.直线与双曲线相交于两点.则的长为；时，以为直

4、径的圆经过坐标原点.26.已知定点，抛物线上的动点到焦点的距离为，则的最小值为，此时点坐标为.二．解答题：1.河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为，拱圈内水面宽.一条船在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻.近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞.试问：船身应该降低多少？2.已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.43.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点.4