2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理 (I)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列语句不是命题的是（）A．B．若是正数，则是无理数C．D．正弦函数是奇函数2、下列四个命题中，真命题的是（）A．2是偶数且是无理数B．有些梯形内接于圆C．空间中的两个向量可能不共面D．3、在平行六面体中，用向量来表示向量为（）A．B．C．D．4、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，顶点是坐标原点，则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．5、命题“

2、如果，那么”的逆否命题是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么6、若双曲线的离心率，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、一下四个命题中，正确的是（）A．向量与向量平行B．为直角三角形的充要条件是；C．D．若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底。8、已知向量，且和互相垂直，则的值是（）A．1B．-1C．D．9、已知与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．10、已知正四棱柱中，，则与平面所成的角的正弦值等于（）A．B．C．D．11

3、、过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于（）A．-2B．2C．D．12、若过点的直线角抛物线于两点，且，则直线的方程为（）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.13、全称命题“有一个是正因数”的否定是14、与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是15、已知点是的重心，是空间任一点，若，则的值为16、下列命题：①“”是“”的必要条件；②对于椭圆来说，离心率越大椭圆越圆，离心率越小，椭圆越扁；③给定两个命

4、题，若是的充分不必要条件，则也是的充分不必要条件；④若空间任意点和不共线的三点，满足向量关系式：，则四点共面的充要条件是：。其中所有真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）一椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为，一双曲线和椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求椭圆和双曲线的方程。18、（本小题满分12分）已知命题关于的不等式的解集为空集，命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为

5、真命题，为真命题，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值。20、（本小题满分12分）已知中线在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为。（1）求椭圆的方程；（2）过定点的直线与椭圆有交点，求直线的斜率的取值范围。21、（本小题满分13分）如图，长方体中，点分别在上，且。（1）求证：平面；（2）当时，问在线段上是否存在一点使得平面，若存在，试确定的位置。22、（本小题满分13分）已知抛物线的准线为

6、，焦点为，圆的原先在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆与点，且.（1）求圆和抛物线的方程；（2）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；（3）设是抛物线上异于原点的两个不同的点，且，求面积的最小值。