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《2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）11、已知全集U=R，集合，则（）A、B、C、D、2.下列命题是真命题的是（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.，D.3.已知为第二象限角，，则（）A.B.C.D.4.若，满足则的最大值为（）A．B．1C．D．25．阅读右边的程序框
2、图，若输出的值为，则判断框内可填写（ ）．A. B.C．D．6.焦点在轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8.已知，则=（）A4BCD9.抛物线与直线相较于A、B，则线段AB的中点坐标为（）A.（5，-4）B.（5,4）C.（4,5）D.（-4,5）10.已知三棱柱，侧棱与底面垂直，，，点P、M、N分别是棱的中点，则异面直线AP与MN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.已知椭圆E：的左焦点
3、为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A、B两点，若，面积的最大值为，则椭圆E的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.12.设函数，若实数满足则（）A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题：是假命题，则实数m的取值范围为14.抛物线上与焦点距离为8的点的坐标为15.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的标准方程为16.过点M（-1,1）作斜率为的直线，直线与过点的椭圆交于A、B两点，若M是弦AB中点，则=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分
4、）已知曲线C上的点到定点F（0,1）的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线C的方程.（2）若倾斜角为的直线过点M（0,3），且与曲线C相交于A，B两点，求的面积18.（12分）已知数列中，，设.（1）求证：是等比数列.（2）求数列的前n项和.19.（12分）在ΔABC中BC=ɑ，AC=b,ɑ、b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1,求：（1）角C的大小.（2）求AB的长.20.（12分）如图，长方体中，，点P为的中点.点M为的中点.（1）求证：（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值.21.（1
5、2分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA⊥底面ABCD，AD//BC，AD⊥DC，ΔADC和ΔABC均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC,点E为侧棱PB上一点.（1）求证：平面PCD⊥平面PAD.（2）若直线PD//平面EAC，求二面角E-AC-B的余弦值.22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取
6、得最大值时直线的斜率.答案理选择题：1-5DDACD6-10DBCAB11-12CB填空题：13.m>114.15.16.17.解析：（1）（2）设，直线的方程为，联立消去，得∴∴的面积18.解（1）因为，，所以·因为所以∴数列是以4为首项，为公比的等比数（2）由（1）知，19.解：（1）∵∴∴∴（2）∵ɑ、b是方程的两个根∴由余弦定理20.（1）证明：以D为原点建立空间直角坐标系如图∴∴（2）M（1,1,1）∴，∵，∴平面PAC的法向量为，，设直线CM与平面PAC所成角为，则21.（1）证明：∵PA⊥
7、平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）∵ΔADC与ΔABC都为等腰直角三角形，AD⊥CD，AB⊥AC设AD=1，则PA=DC=1，AC=AB=，∴BC=2以A为原点建立空间直角坐标系如图，x轴//CDA(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)，∵E在PB上，∴存在实数，使得∴，∴设平面ACE的法向量为则令x=1,则，∴∵直线PD//平面EAC，∴，得，∴平面ABC的法向量，，由
8、图可知，二面角E-AC-B为锐角，设为，22.解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设，联立方程得，由题意知，且，所以.由题意可知圆的半径为，由题设知，所以因此直线的方程为.联立方程，得，因此.由题意可知，而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以最大值为.综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.
