蔡晓-黄金分割教案

《蔡晓-黄金分割教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《黄金分割》教学设计一．教学目标（一）教学知识点1．知道黄金分割的定义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用．二．教学重难点教学重点了解黄金分割的意义，并能运用．教学难点找黄金分割点和画黄金矩形．教学方法讲解法三．教学过程1．创设问题情境，引入新课图4－6［师］生活中我们见

2、到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题．2．讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？［生］相等．［师］所以．3．黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0．6

3、18．4.投影片（课件）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点．作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割．黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面．如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0．618,这样易引起美感；翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚黄金身材比例；雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名

4、油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点．5．作一条线段的黄金分割点．图4－7如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．（2）连接AD，在DA上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点．［师］你知道

5、为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足．下面请大家进行验证．自己有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB=1．证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈0．618∴≈0．618∴黄金比约为0．618．6．想一想

6、图4－8古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流．［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比．［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．你学会作了吗？四．随堂练习1．解：设AB=a,根据题意

7、，得AE=,由勾股定理，得EF=EB===a∴AF=AH=BE－AE=aBH=AB－AH=a－∴∴∴点H是AB的黄金分割点．五．课时小结1．黄金分割点的定义及黄金比．2．如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形．3．能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．六．课后作业习题4．2七．板书设计§4．2黄金分割一、1．黄金分割的定义．2．作一条线段的黄金分割点及黄金矩形．3．想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业