《2.4正态分布》课件3

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1、2.4正态分布xy学科网正态分布又称高斯(Gauss分布)，是统计学中最重要的分布，医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布.正态分布的概念复习100位居民月用水量的频率分布直方图月均用水量(t)频率组距0.5121.52.533.544.5[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5)20.0211高尔顿钉板实验的频率分布直方图这条曲

2、线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的曲线，就是(或近似地是)以下函数的图像:1.正态分布与正态曲线式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，我们称f(x)的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线.例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ.(1)(2)思考：你能否求出小球落在(a，b]上的概率吗？正态分布的定义:如果对于任何实数a

3、服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中.正态分布在概率和统计中占有重要地位.4、正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称.(4)曲线与x轴之间的面积为1.(3)曲线在x=μ处达到峰值(最高点)(5)若固定，随值的变化而沿x轴平移，故称为位置参数(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线

4、越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.5、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N，则对于任何实数a>0，概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大.这说明越小，落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大.特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％.由于这些概率值很小(一般不超过5％)，通常称这些情况发生为小概率事件.区间取值概率(μ－σ，μ＋σ]0.6826(μ－2σ，μ＋2σ]0.9544(μ－3σ，μ＋3σ]0.9974例1、

5、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90，100).(1)试求考试成绩位于区间(70，110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？1、已知X~N(0，1)，则X在区间内取值的概率A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、设离散型随机变量X~N(0，1)，则=，=.D0.50.95443、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点.0.34、已知正态总体的数据落在(-3，-1)里的概率和落在(3，5)里的概率相

6、等，那么这个正态总体的数学期望是.1例3、若X~N(5，1)，求P(6