14.1.4-多项式与多项式相乘--公开课

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1、多项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘再把所得的积相加多项式的每一项1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题&探索amn图5-5为了扩大街心花园的面积,把原来长为m米,宽为a米的长方形绿地增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后绿地的面积?b我们怎样来表示扩大后绿地的总面积呢?a+bm+nbabmammaamn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为am+an+bm+bn.bnannb参考

2、图5-6与图5-7试试看，你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面积?(1)(2)由此,我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则:即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.=am+an+bm+bnam+an+bm+bn例题解析【例1】计算：(1)(3x+1)(x+2),(2)(x-8y)(x-y)。解:(1)(3x+1)(x+2)+6x+x=3x2+7x+2+2（2）(x-8y)(x-y)=3x2=x2–xy-8yx+8y2=x

3、2-9xy+8y2.所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。注意两项相乘时，先定符号。最后的结果要合并同类项.（1）（2）（3）计算（4）当堂检测P102练习1补充：(x+y)(2x–y)(3x+2y).解：原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y21.漏乘需要注意的几个问题2.符号问题3.最后结果应化成最简形式.方法与规律活动&探索观察上面四个等式，你能发现什么规律

4、？你能根据这个规律解决下面的问题吗？1(-6)(-1)(-6)(-5)6xbxax2bxaxab56试一试：确定下列各式中m,n的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+n(2)(x-2)(x-18)=x+mx+n(3)(x+3)(x+n)=x+mx+36(4)(x-6)(x-n)=x+mx+36(1)m=13,n=36(2)m=-20,n=36(3)n=12,m=15(4)n=6,m=-122222xp+q提个醒：（1）利用下式(x+p)(x+q）=x+(p+q)x+pq（2）注意符号2pq1.（5mn

5、2﹣4m2n）（﹣2mn）2.（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）3．x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．4．（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2．5．（2a﹣7）（a+6）﹣（a﹣2）（2a+1）6．（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．7．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）8．（1）解方程：（2a﹣3）（a+1）=2a2﹣2计算：9.已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．挑战自我：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4

6、–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cx2项系数为：c–3b+8x3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1【例】：解方程：若关于x的多项式（x2+x﹣n）（mx﹣3）的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．3、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值4、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的一次项，求m的值拓展延伸选做题：设p=x–1，计算p•(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)