2018.1西城区高一数学期末试卷

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北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高一数学2018.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[三角函数与平面向量]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知，且，则的终边所在的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）3.如果向量，，那么（）（A）（B）（C）（D）4.计算（）（A）（B）（C）（D）ABCDO5.如图，在矩形中，（）（A）（B）（C）（D）6.已知向量满足，，，则向量的夹角为（）（A）（B）（C）（D）7.已知是函数图象一个对称中心的横坐标，则（） （A）（B）（C）（D）8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度9.函数（）的图象如图所示，分别为图象的最高点和最低点，为坐标原点，若，则（）（A）（B）（C）（D）10.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在△内部或边界上运动，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11._____.12.已知向量，，若，则实数______.13.角的始边与轴正半轴重合，终边上一点坐标为，则______.14.函数的最大值为______.15.已知点，，如果，那么点的坐标为______；设点，且是钝角，则的取值范围是______.16.已知函数.给出下列结论：①函数是偶函数；②函数在区间上是增函数； ③函数的最小正周期是；④函数的图象关于直线对称.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；Oxy1-1（Ⅲ）写出的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，已知，，，圆是以为圆心、半径为的圆，圆是以为圆心、半径为的圆，设点、分别为圆、圆上的动点，（且与同向），设 （）.（Ⅰ）当，且时，求的值；（Ⅱ）用表示出，并给出一组的值，使得最小.B卷[学期综合]本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1．设全集，集合，，则_____．2．函数的定义域为_____.3．已知函数则_____；若，则_____．4．，，三个数中最大的是_____．5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7．（本小题满分10分）设为实数，函数，.（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的最小值. 8．（本小题满分10分）若函数满足：对于，都有，，且，则称函数为“函数”.（Ⅰ）试判断函数与是否是“函数”，并说明理由；（Ⅱ）设为“函数”，且存在，使，求证：；（Ⅲ）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素的个数最少.（只需写出结论）北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2018.1A卷[三角函数与平面向量]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15.；16.①③④注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）因为，，所以………………3分.………………4分所以.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以.………………9分.………………11分所以.………………12分Oxy1-118.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在上的图象如图所示.………………5分说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分.（Ⅱ）．因为，所以，………………7分当，即时，最大值等于，即的最大值等于；………………8分当，即时，最小值等于，即的最小值等于.………………9分所以在区间上的最大值为，最小值为.注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（Ⅲ）函数的单调递增区间为（）.………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点为原点，所在直线为轴，与垂直的直线为轴建立平面直角坐标系.则，，，………………2分.………………4分（Ⅱ），，，，………………7分xy………………9分因为，所以，以为变量的二次函数的对称轴.因为，所以当时，的最小值为，………10分又，所以的最小值为，此时.所以，当，时，的最小值为.………………12分B卷[学期综合]满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.2.3.；4.5.；.注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数的定义域为.由得.………………3分所以.因为对于定义域中任意的都成立，所以.………………5分（Ⅱ）函数在区间上是减函数.………………7分证明：在上任取，，且，则，………………9分 由，得，，，于是，即.所以函数在区间上是减函数.………………10分7.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当，时，函数，………………2分因为的图象抛物线开口向上，对称轴为，所以，当时，值最小，最小值为；当时，值最大，最大值为.………………4分（Ⅱ）①当时，函数.若，则在上单调递减，在上的最小值为；若，则函数在上的最小值为；………………6分②当时，.若，则在上的最小值为；若，则在上单调递增，.………………7分所以，当时，，的最小值为.当时，，的最小值为.当时，的最小值为与中小者.所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.………………9分综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为.………………10分8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）对于函数，当时，都有，，又，所以.所以是“函数”.………………2分对于函数，当时，，，因为，所以.所以不是“函数”.………………4分（Ⅱ）设，，，.则所以，对于，，一定有.………………6分 因为是“函数”，，所以.若，则，不符合题意.若，则，不符合题意.所以.………………8分（Ⅲ）（注：答案不唯一）………………10分