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《数学：第6章实数复习课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6章实数1、实数的分类实数整数分数正整数负整数负分数正分数正无理数负无理数有限小数或循环小数无限不循环小数有理数无理数实数还可分为正实数、0、负实数。无理数含3类：1.一般形式；2.特殊结构；3.特定含义0例1:把下列各数填入相应的集合里,,0.353353335…,,,,0.101001…,0,,,整数集合{…}分数集合{…}无理数集合{…}负实数集合{…}π0.353353335…,,０,,π，【例2】最小的正整数与最大的负整数之和是_____.02、数轴◎三要素：原点、正方向和单位长度；◎数轴上的点与实数一一对应。3、相反数⑴相反数：只有符号不同的两个数叫
2、做互为相反数，0的相反数是零；⑵实数a的相反数是－a；⑶a、b互为相反数<==>a＋b=0。4、倒数⑴a、b互为倒数<==>ab=1a、b互为负倒数<==>ab=－1⑵0没有倒数.【例1】2010的相反数是_________，－1.25的倒数是_________，的负倒数是_______；－2010【例2】3的相反数的倒数是_________.5、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。(3)【例1】3的绝对值是___；－
3、－2
4、=____；0的绝对值是___.3－20【
5、例2】已知
6、x
7、=3，
8、y
9、=7，x－y<0，则x＋y=______.10或4【例3】若
10、a-3
11、=3-a,则a的取值范围是()Aa≤3Ba<3Ca≥3Da>3A【例4】(1)求的绝对值;(2)已知一个数的绝对值是，求这个数。【例5】实数a,b的位置如图化简
12、a+b
13、–
14、a–b
15、a0b【解】由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕=－a－b＋（a－b）=－a－b＋（a－b）=－a－b＋a－b=－2b⑴平方根：如果()，那么x叫做a的平方根，记作 ，其中 叫做a的算术平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(
16、一个)。负数没有平方根。⑵立方根：如果(a为一切实数)，那么x叫做a的立方根(三次方根)，记作 。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。⑶6、方根的概念【例1】0.16的平方根是；的算术平方根是；【例2】已知 ，化简.【例3】一个数等于其倒数的4倍，该数为_____.±2【例4】的平方根是________， 的平方根是________.◎下列各组数，互为相反数的（）A2和B(-1)²和1C-1和(-1)²D2和
17、-2
18、◎的相反数是（）AB-CD–◎下列各组数中，互为相反数的为（）ABCDCCA7、有关实数的非负性(1)任何非负数的
19、和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.【例1】若 ，则.【例2】若 与 互为相反数，则 的值为。数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小。10、比较大小【例1】比较大小（用<排列）：【例2】用“<”或“>”填空：___,___例3：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）解：在数轴上表示如下。由上图得，－<－1.4<<1.5<π<3.3-2-1012345····1.53.3··-1.4试试看：你会比较与的大
20、小吗？11、其他【例2】写出两个大于1小于4的无理数____、____.【例3】的整数部分为____.的相反数它的绝对值【例1】【例6】判断：1.带有根号的数一定是无理数（）2.无理数一定含有根号（）3.无限小数一定是无理数（）4.无理数的绝对值一定是无理数（）5.两无理数的和一定是无理数（）6.两个无理数的积一定是无理数（）7.有理数与数轴上的点一一对应（）×××××√×A无限小数是无理数B绝对值等于本身的数是正数C实数和数轴上的点一一对应D带根号的数是无理数【例5】下列叙述正确的是（）C【例6】下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方
21、开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个B.2个C.3个D.4个C【例7】数轴上的点与（）一一对应.A.整数B.有理数C.无理数D.实数D【例8】相反数是本身的数是；绝对值是本身的数 是；倒数是本身的数是.0非负数±1【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd=.2【例10】的绝对值为__________.计算（1）（2）（3）⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效
22、的工具。可
