高考数学总复习第五讲应用问题

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1、高考数学总复习第五讲：应用问题一、专题简介著名数学家华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．可见数学在现实生活中的应用之广泛．    从93年开始，为考察考生的分析问题与决问题的能力，在高考数学试题中引入了一定数量的联系生产和生活实际以及相关学科的应用问题．    高考中的应用性问题是指具有实际背景或具有实际意义的数学问题，以考察学生的数学知识、方法与能力为主，着重考察学生应用数学的意识．    高考中出现的应用性问题，大体可分为三类：    第一类是教科书或其它书籍中已经出现过的

2、，从实际生活中概括出来的应用性问题．    第二类是与横向学科，如化学、物理、生物等有联系的问题．    第三类是有实际生活背景，题意新颖的应用问题．    解数学应用问题从一般步骤是：    一要阅读理解，认真审题，分析题意，认清已知条件及要求的结论．    二要理清各种量（已知与已知、已知与未知）之间的关系，紧紧抓住各种变量之间的关系，分析各种制约条件，将实际问题转化为数学问题．    三构造模型、通过对各种关系的分析，形成数学框架，转化为函数、方程、不等式、数列等数学问题，再设法去解决．二、例题分析1.代数应用题    例1．在测量

3、某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,…an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…an推出的a=______________．    分析：本题是与其它学科相关的数学应用问题，要正确理解题意，并能把文字语言转化为符号语言．    解：依题意，本题即是求使的最小值时，a的取值．    ∵，    故当时，f(a)最小．    例2.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不

4、必纳锐，超过500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%      某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于    （A）800～900元（B）900元～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2000元    分析：注意分类讨论思想的应用． 思路一：若收入1300元应纳税：500×5%=25元<26.78元    ∴此人收入超过1300元，淘汰A、B．    若收入

5、1500元应纳税：500×5%+200×10%=45元>26.78元    ∴此人收入低于1500元，排除D，故选C．    思路2：设全月应纳税所得额为x元．    当x<500时，由题意知 x·5%=26.78    ∴故与题意不符合．    当500

6、间必须满足关系,求：    （Ⅰ）常数k的值：    （Ⅱ）这条高速公路的一条车道上每小时的最高车流量．（单位时间车流量=车速/车距）    解：（Ⅰ）由题意，将v=50，d=l代入解析式中可求得    （Ⅱ）．    设每小时车流量为Q，则        （由实际问题，皆为正值）    当且仅当，即时等号成立．    而所以当车速为千米/小时，此高速公路一条车道上每小时的最大车流量为辆．    例4.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与

7、上市时间的关系用图二的抛物线表示．图一图二    （Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(x)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)    （Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，向何时上市的西红柿纯收益最大？    （注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）    分析：要根据函数图象正确建立函数关系式，然后求最值．    解：由图一可得市场售价与时间的函数关系为        由图二可得种植成本与时间的函数关系为，    Ⅱ）设t时刻的纯收益h(t),则由题意得．        当0≤

8、t≤200时，配方整理得    ，    ∴t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；    当时，配方整理得，        ∴当t=300时，h(t)取得区间(200,3