高数各章综合测试题与答案

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1、.第十一章无穷级数测试题一、单项选择题1、若幂级数在处收敛，则该幂级数在处必然()(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)收敛性不定.2、下列级数条件收敛的是().(A)(B)(C)(D)3、若数项级数收敛于，则级数()(A)(B)(C)(D)4、设为正常数，则级数().(A)绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)收敛性与有关.5、设，而，其中，则等于()(A)(B)(C)(D).二、填空题1、设，则()2、设的收敛域为，则级数的收敛区间为()3、设，则以2为周期的傅里叶级数在处收敛于()4、设的傅里叶级数为则()..5、级数的和为()三、计算与应用题1、

2、求级数的收敛域2、求的和3、将函数展开为的幂级数，并求4、求的和函数1、已知满足，为正整数，且，求函数项级数的和函数.2、设有方程，其中为正整数，证明此方程存在唯一正根，并证明当时，级数收敛.四、证明题设（1）求（2）试证：对任意常数，级数收敛提示：，.因为,所以,第十一章无穷级数测试题答案与提示一、1、A；2、D；3、B；4、C；5、B.二、..1、1；2、；3、；4、；5、.三、1、答案：.2、答案：提示：原式为级数的和函数在点的值.而,分别求出和的和函数即可.3、答案：.提示:4、答案：提示：，而5、答案：提示：先解一阶线性微分方程，求出特解为，记，则可得6、提示:

3、设,则,故在内最多有一个正根.而,所以有唯一正根.由方程知,,故当时，级数收敛...四、提示：，.因为,所以,第十章曲线积分与曲面积分测试题一、单项选择题1、已知为某二元函数的全微分，则等于()(A)(B)(C)(D).2、设闭曲线为的正向，则曲线积分的值等于()(A)(B)(C)(D).3、设为封闭柱面，其向外的单位法向量为，则等于()(A)(B)(C)(D).4、设曲线为，则等于()(A)(B);(C)(D).5、设为下半球的上侧，是由和所围成的空间闭区域，则不等于()(A)(B);(C)(D).二、填空题1、设是圆周，则()2、设质点在力的作用下沿椭圆..的逆时针方

4、向运动一周，则所做的功等于()3、设是平面被圆柱面所截下的部分，则等于()4、设是球面的外侧，则等于()5、设与路径无关，其中连续且，则()三、计算与应用题1、求，其中为正常数，为从点沿曲线到点的弧.2、计算，其中为圆周.3、在变力的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦挂线的点，问取何值时，力所做的功最大？并求出最大值.4、设为椭球面的上半部分，点，为在点处的切平面，为点到平面的距离，求.5、求，其中为曲面的上侧.6、设对于半空间内任意光滑有向闭曲面，都有，，其中函数在内具有连续的一阶导数，且，求.答案：提示：由题设和高斯公式得..由的任意性，知，解此微分方程即可

5、.四、证明题已知平面区域，为的正向边界，试证：（1）；（2）第十章曲线积分与曲面积分测试题答案与提示一、1、D；2、C；3、A；4、B；5、B.二、1、；2、；3、；4、；5、.三、1、答案：.提示：添加从沿到点的有向直线段，然后用格林公式.2、答案：.提示：利用变量“对等性”.3、答案：.提示：直线段，从0变到1，功为再求在条件下的最大值即可.4、答案：...提示：曲面在点处的法向量为，切平面方程为：，点到平面的距离.5、答案：.提示：添加曲面为平面上被椭圆所围的下侧，在和所围封闭曲面上用高斯公式.注意到在的积分等于为0.6、提示：（1）左边=，同理，右边=（2）由（1

6、）得=，而由和泰勒展开式知道，而.第九章重积分测试题一、选择题1、若区域是平面上以，和为顶点的三角形区域，是在第一象限中的部分，则().(A);(B)(C)(D)02、设连续，且，其中是平面上由和所围区域，则等于()...(A);(B);(C);(D)3、设其中，则().(A);(B);(C);(D)4、设空间闭区域由及确定，为在第一挂限的部分，则().(A);(B);(C);(D)5、设空间闭区域，，则下列将化为累次积分中不正确的是().(A);(B);(C);(D)二、填空题1、设区域为，则的值等于()2、设，则的值等于()3、积分的值等于()4、积分可化为定积分，则

7、等于()5、积分的值等于()三、计算与应用题1、求，其中是由圆和所围的平面区域...2、求，其中.3、计算，其中由曲线绕轴旋转一周而成的旋转曲面与平面所围的立体.4、计算，由及确定.5、计算.6、设有一高度为（为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为），问高度为的雪堆全部融化需多少小时？四、证明题设函数在上连续，并设，证明.第九章重积分测试题答案与提示一、1、A；2、D；3、A；4、C；5、B.二、1、；2、；3、；4、；5、.三、1、答案：.