数学模型与实验报告习题

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1、..数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：20111002442指导老师：沈远彤...数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。（2）若用1000元可买到1吨

2、铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得

3、约束条件有：Maxz=7200x1/5+6400x2/5x1+x2≦25012x1/5+8x2/5≦4800≦3x1/5≦100,x2≧0用LINGO求解得：VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1100.0000.000000X2150.0000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUAIPRICE1336000.01.00000020.000000960.000030.00000040.00000440.000000.000000做敏感性分析为：...VARIABLECURRENTALLOWAB

4、LEALLOWABLECOFFINCREASEDECREASEX11440.00480.000160.000X21280.00160.000320.000ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2250.00050.000033.33343480.00053.333280.00004100.000INFINITY40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B

5、产品。最大盈利为336000.2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。4、由敏感性分析可得，在最优解不变的前提下，x1予许的变化范围上限是1920，下限是1280。若每吨A获利增加到3000，价值系数变为1800，在允许范围内，所以保持原计划不变。二、微分方程模型在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。设尾数n(t)的(相对)减少率为常数;由于

6、喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量表示，记作E，即单位时间捕获量是En(t)。问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。基本假设：1.鱼塘里的鱼无繁殖，且不会自然死亡。2.鱼苗尾数相对减少率为常数。3.由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与其表面积成正比；由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与本身重量成正比。4.将鱼简化为椭球体，且其密度分布均匀，初始状态

7、相同。符号表示符号符号说明鱼塘内初始时刻的鱼尾数...鱼塘内每条鱼初始时刻的重量鱼塘内t时刻的鱼尾数鱼塘内每尾鱼t时刻的重量尾数的相对减少率重量增加率与表面积的比例重量减少率与重量本身的比例初始时刻每尾鱼的表面积t时刻每尾鱼的表面积捕捞能力单位时间捕获量捕获量最大的时刻渔网网眼面积椭球体的长半轴长椭球体的宽半轴长椭球体的高半轴长鱼的体密度标准正态分布函数鱼群表面积的均值鱼群表面积分布的方差椭球体的体积模型的建立：由基本假设：鱼苗尾数相对减少率为常数，则可得以下微分方程：由基本假设：由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与其表面积

8、成正比；由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。可得以下微分方程：...又因为要通过设定渔网网格面积来确定最大捕获量，而渔网网格面积由每尾鱼的最小横截面相关，又每尾鱼的横截面面积与鱼的表面积相关。由基本假设中鱼群的表面积服从正态分布，即：其中为的均值，为的方差。则在此条件下：又由得：模型的求解