第2章自动控制系统的数学模型习题答案

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1、·33·第2章自动控制系统的数学模型习题2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程，图中、为输入、输出电压。(a)(b)LCC1R2R2R1R1u1C2u2u1u2图2-40习题2-1用图i1i2i3i1i2i3答：（a）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得-------------------（1）--------------------（2）-------------------（3）--------------------（4）将（3）整理得：---

2、------------------（5）将（5）带入到（2），得---------------------（6）即---------------------（7）将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得·33·第2章自动控制系统的数学模型即设，，，则（b）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得-------------------（1）--------------------（2）-------------------（3）--------

3、------------（4）将（3）变形得：---------------------（5）将（5）带入到（2），得---------------------（6）即---------------------（7）将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得------（8）对（8）两边求导，整理得·33·第2章自动控制系统的数学模型设，，，则有或者为2-2、设机械系统如图2-41所示，图中、为输入、输出角位移（角度），试列写该机械系统的微分方程。[提示]扭力矩M与角位移、弹性系数

4、成正比。风阻M与角速度、阻尼系数成正比。图2-41习题2-2用图解：根据牛顿第二定律：（对直线运动，而旋转运动）-------------------（1）-------------------（2）在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：-------（3）-------（4）由式（3）、（4）得：-------------------（5）·33·第2章自动控制系统的数学模型-------------------（6）将式（6）除以式（4）得：----------------

5、---（7）即：-------（8）即：即：2-3、在如图2-42所示系统中，用一台交流电动机拖动一台直流发电机，设交流电动机的角速度为系统的输入，电阻R两端的电压为输出，直流电机的内阻、电感为，试列写该机械系统的微分方程。RC+-图2-42习题2-3用图解：直流发电机输出电压，其中为由直流发电机决定的电势常数，而为直流发电机的定子励磁磁通。设各支路电流如图所示，根据基尔霍夫电压回路定律，有·33·第2章自动控制系统的数学模型-------------------（1）根据基尔霍夫电流定律，有-

6、------------------（2）另外根据元件特性，有------------------（3）由（3）式得------------------（4）------------------（5）将（4）、（5）式带入到（2）式，得------------------（6）将（6）式带入（1）式，整理得图2-43习题2-4用图m2-4、图2-43为加速度测试仪，箱体内部由质量块m、弹簧k、阻尼器f、指针、刻度表构成，系统的输入为箱体垂直方向的加速度，系统的输出为质量块m上的指针相对箱体刻度表

7、的垂直方向位移，试建立该系统的微分方程，并说明在一定条件下位移与加速度成正比。解：绝对位移与相对位移的关系为-------（1）箱体内部质量块m的受力关系为-------（2）将（1）式变形带入到式（2）得·33·第2章自动控制系统的数学模型-------（3）考虑到为系统的输入，整理（3）式，得-------（4）当质量块m很小、阻尼系数f也很小时，式（4）近似为，这说明加速度越大，相对位移向下也越大。2-5、试画出习题2、3系统的动态结构图。解：（1）习题2根据牛顿第二定律：（对直线运动，而

8、旋转运动）-------------------（1）-------------------（2）在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：-------（3）-------（4）由式（3）、（4）得：-------------------（5）-------------------（6）系统的动态结构图为·33·第2章自动控制系统的数学模型（2）习题3设各支路电流如图所示，建立如下各部分的微分方程-------------------（1）-------------------（