四川省双流中学2016届高三2月月考数学试题

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1、双流中学高2016-2017学年高三（下）2月月考试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。3．考试结束后，只将答题卡交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B独立，那么：其中R表示球的半径球的体积公式次独立重复试验中事件发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中

2、，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数满足，则[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．3．设,向量且,则A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A．B．C．D．6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为A.3B.C.D.28．设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影

3、部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是A．B．C．　　D．9．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．10.已知函数.若存在实数，，，，当时满足，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为12．已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为.13.若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为14.在“心连心”活动中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户

4、走访，每个村子至少安排名党员参加，且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为15．定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数m与－1的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）在数列中,（1）求证:数列为等比数列;（2）求数列的前项和.17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．18．（本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计，

5、统计结果如下表所示：付款方式分期分期分期分期频数2014已知分4期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分期付款其利润为万元，分期或期付款其利润为万元，分期付款其利润为万元，以频率作为概率。（1）求事件“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；（2）用表示销售一两该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望19．（本小题满分12分）(第19题图)在三棱柱中,,侧棱平面，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且.[来源:Zxxk.Com](1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆

6、交于，两点.（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长。（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，求证：对任意的，数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DABABCDDCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．；12．；13．；14．36;15.[来源:Zxxk.Com]15.∵函数f(x)满足，令得f(0)=0；令x=0得．∴在为奇函数，单调减函数且在时，，则在（0，1）时．又，∵，[来源

7、:学科网ZXXK]二、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.（1）所以数列为等比数列。………..5分（2）得…………………..12分17.解（1）由题意，∵对于任意恒成立，∴的最大值为，当取得最大值时，，即，∴，又∵A是三角形的内角，即，∴．………..6分（2）∵AM是BC边上的中线，∴在△ABM中，，①在△ACM中，，②又∵，∴，①＋②得．由余弦定理，∵，∴，∴，即………12分18．解析：（1）由…………5分（2）的取值为：，，，.124[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以，的分布列为：.………