《4.3.2 简单几何体的体积》同步练习

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1、《4.3.2简单几何体的体积》同步练习1．直线y＝x＋2，x＝0，x＝1以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得圆台的体积为(　　)．A.B．6πC.D.答案　C2．直线y＝x，x＝1以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得圆锥体的体积为(　　)．A．πB.πC.D.答案　C3．曲线y＝与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得球的体积是(　　)．A.πB.C.πD．π答案　A4．双曲线y＝，直线x＝2，x＝3与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积是________．解析　V＝π·()2dx＝＝π.答案　π5．求拋物线y＝x2与曲线y＝围成的平面图形绕x轴旋转一周，

2、求所得旋转体体积．解　由得：x1＝0，x2＝1∴V＝π()2dx－π(x2)2dx＝πx2dx－πx4dx＝－＝6．求由曲线y＝ex，y＝和直线x＝1，x＝2围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．解　V＝πe2xdx－π·xdx＝π×－π×＝π.7．曲线y＝，直线x＝1以及坐标轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为(　　)．A．πB.C．2πD.答案　D8．曲线y＝与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得球的体积是(　　)．A.πB．10πC.πD．11π解析　∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2.V＝π(4－x2)dx＝π(－24dx－x2dx)＝＝π.答案　C9．由

3、y＝，x＝2，x＝3以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为________．解析　π·(x－1)dx＝＝π.答案　π10．由直线y＝x＋2和x＝a(a＞0)以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得圆台的体积为，则a的值为________．答案　211．求由抛物线y＝x2，直线y＝2x围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积．解　由得x1＝0，x2＝2，∴V＝π(2x)2dx－πx4dx＝π＝.12．(创新拓展)求抛物线y2＝2px(p＞0)与直线x＝p及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．解　如右图所示，因为y2＝2px(p＞0)，所以f2(x)

4、＝2px，x∈.所以V＝πf2(x)dx