《2 不等式的基本性质》教案4

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1、《2不等式的基本性质》教案教学目标1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式．2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用．3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度．教学难重点教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质．教学难点：不等式的性质的运用．教学过程一、研究比较大小的依据：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．ABx在上图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么

2、a＞b．而a－b表示a减去b所得的差，由于a＞b，则差是一个正数，即a－b＞0．命题：“若a＞b，则a－b＞0”成立；逆命题“若a－b＞0，则a＞b”也正确．类似地：若a＜b，则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0．逆命题也都正确．结论：（1）“a＞b”“a－b＞0”（2）“a＝b”“a－b＝0”（3）“a＜b”“a－b＜0”——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”．正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数；（4）负数乘负数是正数．二、研究不等式的性质

3、：性质1：若a＞b，b＞c，则a＞c．（不等式的传递性）证明：∵a＞b∴a－b＞0；∵b＞c∴b－c＞0；∴（a－b）＋（b－c）＝a－c＞0（正负数运算性质）则a＞c．反思：证明要求步步有据．性质2：若a＞b，则a＋c＞b＋c．（不等式的加法性质）证明：∵a＞b∴a－b＞0；∵（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0∴a＋c＞b＋c．反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会．思考：逆命题”若a＋c＞b＋c，则a＞b”成立吗？——两边加”－c”即可证明．【例1】求证：若a＞b，c＞d，

4、则a＋c＞b＋d．（同向不等式相加性质）证明1：∵a＞b∴a＋c＞b＋c（性质2）∵c＞d∴b＋c＞b＋d（性质2）则a＋c＞b＋d．（性质1）证明2：∵a＞b∴a－b＞0∵c＞d∴c－d＞0∴（a－b）＋（c－d）＞0即（a＋c）－（b＋d）＞0（作差比较法）则a＋c＞b＋d．反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎．）练习：求证：若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d（异向不等式相减性质）证明1：∵c＜d∴c－d＜0得d－c＞0即－c＞－d（正数得相反数为负数）亦可由

5、c＜d两边同加－（c＋d），直接推出－c＞－d（性质2）∵a＞b∴a＋（－c）＞b＋（－d）（同向不等式相加性质）则a－c＞b－d．（加减法运算法则）证明2：∵a＞b∴a－b＞0∵c＜d∴d－c＞0∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0（作差比较法）则a－c＞b－d．性质3：若a＞b，c＞0，则ac＞bc．若a＞b，c＜0，则ac＜bc．（不等式的乘法性质）证明：ac－bc＝（a－b）c（作差比较法）∵a＞b∴a－b＞0；当c＞0时，（a－b）c＞0，得ac＞bc；（正负数运算性质）当c

6、＜0时，（a－b）c＜0，得ac＜bc．（正负数运算性质）反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立．但不等式的情况完全不同！——强调！思考：（1）“若a＞b，则ac2＞bc2”成立吗？——不成立！反例：c＝0时不成立．（2）“若ac2＞bc2，则a＞b”成立吗？——成立！隐含c2＞0．【例2】比较（a＋1）2与a2－a＋1的值的大小．解：（a＋1）2－（a2－a＋1）＝3a（1）当a＜0时，（a＋1）2＜a2－a＋1（2）当a＝0时，（a＋1）2＝a2－a＋1（3）当a＞0时，（a＋1）2＞a2－a＋1

7、反思：（1）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！——强调！（2）分类讨论时，要做到“不遗漏，不重复”！——强调！三、课堂小结：（1）数学知识：不等式性质．（2）数学方法：作差比较法．（3）数学思想：分类讨论、类比猜想证明．