《2.2.2向量的减法（二）》同步练习

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1、一、填空题1．下列命题中，正确的个数是________．①在平行四边形中，＋－＝＋；②a＋b＝a⇔b＝0；③a－b＝b－a；④－＋－的模为0.【解析】　由向量的加法与减法法则知①④正确．由a＋b＝a⇔a＋b－a＝0⇔(a－a)＋b＝0⇔b＝0知，②正确．由a－b＝a＋(－b)＝－(b－a)知，③是不正确的．【答案】　32．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a＝，b＝，c＝，则等于________．【解析】　由正六边形性质知：＝＝＝b＝a＋c.【答案】　a＋c3．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足＋＝＋，则四边形A

2、BCD的形状是________．【解析】　∵＋＝＋，∴－＝－.∴＝，∴BA綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【答案】　平行四边形4．化简(＋－)＋(－＋)－＝________.【解析】　原式＝(＋)＋(＋)＋＋(＋)＝＋＋＋＝0.【答案】　0图2－2－185．如图2－2－18，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，则＝________.【解析】　因为＝a，＝b，＝c，所以＝－＝c－b，又＝，所以＝＋＝a＋c－b.【答案】　a＋c－b6．给出以下五个说法：①若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a＝b；②任一非零向量的方向都是惟一的；③

7、

8、a

9、－

10、b

11、＜

12、a＋b

13、；④若

14、a

15、－

16、b

17、＝

18、a

19、＋

20、b

21、，则b＝0；⑤已知A，B，C是平面上任意三点，则＋＋＝0.其中正确的说法有________．【解析】　由

22、a

23、＝

24、b

25、，得不到a＝b，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故①不正确；当b＝0时，

26、a

27、－

28、b

29、＝

30、a＋b

31、，故③不正确．【答案】　②④⑤7．已知＝a，＝b，若

32、

33、＝5，

34、

35、＝12，且∠AOB＝90°，则

36、a＋b

37、＝________，

38、a－b

39、＝________.【解析】　如图，在矩形OACB中，＋＝，即

40、a＋b

41、＝

42、

43、＝＝＝13.同理

44、a－b

45、＝13.【答案】　13　138

46、．如图2－2－19，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＝________.图2－2－19【解析】　法一　－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.法二　－－＋＝(－)－(－)＝－＝＋＝.【答案】　二、解答题9．已知菱形ABCD边长都是2，求向量－＋的模．【解】　∵－＋＝＋＋＝，∴

47、－＋

48、＝

49、

50、＝2.10．如图2－2－20，在五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.图2－2－20【解】　a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.连结AC，并延长至点F，使CF

51、＝AC，则＝.∴＝＋即为所求作的向量a－c＋b－d－e.如图．11．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

52、a

53、＝

54、b

55、＝

56、a－b

57、＝2，求

58、a＋b

59、与△OAB的面积．【解】　由已知得

60、

61、＝

62、

63、，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，如图，且＝a＋b，＝a－b，由于

64、a

65、＝

66、b

67、＝

68、a－b

69、，即OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，

70、a＋b

71、＝

72、

73、＝2×＝2，∴S△OAB＝×2×＝.