《2.2.2向量的减法》教学案

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1、《2.2.2向量的减法》教学案(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能熟练运用三角形法则和平行四边形法则，作出几个向量的和、差向量．(2)能结合图形进行向量计算．2．过程与方法由概念的形成过程和解题的思维过程，体验数形结合思想．3．情感、态度与价值观通过阐述向量的减法运算可以转化为向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想．●重点难点重点：相反向量的概念及向量的加法与减法之间的关系．难点：掌握向量减法运算，并理解其几何意义．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议1．关于相反向量的教学教学时，建议教师类比相反数的定义，结合向量的特征，由学生自主给出“相

2、反向量的概念”，并会画出某具体向量的相反向量．2．关于向量减法的教学教学时，建议教师结合相反向量的表示及向量加法的几何意义，师生共同完成向量的减法及其几何意义的推导，并让学生会用向量减法的几何意义作图、化简、求值．●教学流程⇒引导学生结合向量加法的几何意义，探究向量减法的几何意义，并强调用向量减法的几何意义作图时注意问题.⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.了解相反向量的概念．2.了解差向量的概念和向量加法与减法间的关系．(重点)3.掌握向量减法运算，并理解其几何意义．(难点)向量的减法【问题导思】　　若a＋b＝0，则a与b有何关系？【提示】　由a＋b＝0，得a＝－b，∴a

3、是b的相反向量．　若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b.求两个向量差的运算，叫做向量的减法.课堂互动探究已知向量作和(差)向量图2－2－13例1　如图2－2－13，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.【思路探究】　先将a，b首尾相连，作出a＋b，然后根据向量减法的定义作a＋b与c的差向量．【自主解答】　作法一　如图(1)所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.作法二　如图(2)所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，过点B作＝c，则＝a＋b－c.规律方法1．求作向量的和与差就是三角形法则或平行四边形法

4、则的运用．2．求作向量的差可以转化为两个向量的和进行，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的始点重合，则差向量就是连结两个向量的终点，并指向被减向量．3．作图时一定要注意箭头的方向．互动探究　用本例所示的向量，作出向量a－b＋c.【解】　如图，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，再过A作＝c，则＝a－b＋c.向量加减法的基本运算例2　化简：(－)－(－)．【思路探究】　思路一：相反向量法，即把向量的减法转化成向量的加法求解；思路二：利用减法的几何意义，即利用向量减法的三角形法则求解；思路三：向量分解法，即把向量转化成从一点出发的两向量的差向量，如＝－等．

5、【自主解答】　法一　(利用相反向量)(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝0.法二　(利用向量减法的几何意义)(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.法三　(利用＝－)设O是平面内任意一点，则(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.规律方法1．向量减法运算的常用方法：2．注意满足下列两种形式可以化简：(1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．变式训练　(1)化简：(－)－(－)＝________.(2)化简：(＋＋)－(－－)＝________.【解析】　(1)(－)－

6、(－)＝－＝.(2)(＋＋)－(－－)＝＋－＋(＋)＝＋－＋＝－＋＝＋＋＝＋＝0.【答案】　(1)　(2)0用已知向量表示其他向量图2－2－14例3　如图2－2－14，解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【思路探究】　根据图形特点，正确运用向量加法、减法的几何意义即可将要求的向量表示出来．【自主解答】　由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.(1)＝＋＋＝d＋e＋a.(2)＝－＝－－＝－b－c.(3)＝＋＋＝e＋a＋b.(4)＝－＝－－＝－c－d.规律方法　用已知向量表示某向量的四个步骤：第一步：观察各向量

7、的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．变式训练图2－2－15　如图2－2－15，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)－；(4)＋；(5)－.【解】　(1)＝－＝c－a.(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.(3)－＝＝－＝d－b.(4)＋＝－－＋＝b－a－c＋f.(5)－＝＝－＝f－d.易错易误辨析向量减法运算法则运用出错致误图2－2－16典例　如图2－2－16所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分