《2.2.3 解的存在性与唯一性》导学案2

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1、《2.2.3解的存在性与唯一性》导学案2导学目标掌握二元一次方程组的求解方法和过程并且理解解的存在性和唯一性。内容提要二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效）当时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的）当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：　　　（这个解可用加减消元法求得）　　方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待

2、定系数的不等式或加以讨论．例题　例1.　选择一组a，c值使方程组有无数多解，　②无解，　③有唯一的解解：　①当　5∶a＝1∶2＝7∶c时，方程组有无数多解解比例得a＝10，　c＝14．当　5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解．　解得a＝10，　c≠14．③当　5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解．例2.　a取什么值时，方程组的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组得　　∵　∴解不等式组得　　解集是6答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数．例3.　m取

3、何整数值时，方程组的解x和y都是整数？解：把m作为已知数，解方程组得∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8．∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2．　取它们的公共部分，m－8＝±1，±2．解得　m＝9，7，10，6．　经检验m＝9，7，10，6时，方程组的解都是整数．例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板．问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x，　y，　z粒，依题意得由（1）得x＝100－y－z（3）把（3）代

4、入（2），整理得y＝－200＋3z－设(k为整数)　得z＝7k，y＝－200＋20k，x＝300－27k∵x，y，z都是正整数∴解得（k是整数）∴10＜k＜，　　∵k是整数，　∴k＝11即x＝3（桃），　y＝20（李），　z＝77（榄橄）　　(答略)课堂练习1.不解方程组，判定下列方程组解的情况：①　　　②　　③a取什么值时方程组的解是正数？a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？要使方程组的解都是整数，k应取哪些整数值？2.（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡

5、，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？