空间两条直线的位置关系（2）

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1、江苏省镇江中学2013级高二数学教学案班级姓名日期自我评价教师评价数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。－－－高斯课题：空间两条直线的位置关系(2)本章学案编号6学习目标1.判断空间两直线为异面直线；2.异面直线所成角的定义、范围及应用．重点与难点异面直线的判定，异面直线所成角的计算．诵读预热思考与回顾1．空间两条直线的位置关系有_______________2．公理4的内容:__________________________________________用符号表示

2、为:_______________3．等角定理的内容:______________________________________________________________展示导入思考与回顾1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？探究准备思考与回顾1．定理：的直线，和这个平面内的直线是异面直线．符号语言：2．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线，经过空间中任一点

3、作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．作图区合作探究第-4-页共4页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案例1．已知直线不共面，他们相交于点P，求证：BD和AE是异面直线例2．如图,已知是棱长为的正方体（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与BC所成的角.（3）求异面直线和AC所成的角.（4）(选做)AC与BD相交点O，求和所成的角的余弦值.学习小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．课堂练习

4、1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．第-4-页共4页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案3．已知长方体中，．ABCDA1D1C1B1（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．当堂检测1．（1）若不平行于，则一定相交（2）若不相交，则（3）若为异面直线，则不平行于（4）若为异面直线，则一定不

5、相交上述命题中，正确的个数为________________个2．异面直线是指________________(1)分别位于不同平面的直线(2)不同在任何一个平面的直线(3)过平面外一点与平面内一点的直线和平面内的直线(4)空间中两条没有公共点的直线3．若直线与直线所成的角相等，则直线的位置关系是_______________。课后作业1．异面直线满足：且，则与的位置关系一定是_____(1)与都相交(2)至少与中的一条相交(3)至多与中的一条相交(4)至少与中的一条平行2.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角

6、线所在的直线,则a与b的位置关系是_______3.下列说法正确的有:________________.(填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③若a//b,c⊥a,则c⊥b.④a⊥c,b⊥c,则a//b.4．在两个相交的平面内各画一条直线，使它们成：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线.第-4-页共4页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案5．在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则AD，BC

7、所成的角为______________6．在空间四边形ABCD中，点M和点N分别是边AB和边CD的中点，已知对角线则AC和BD所成的角为_________________，MN和AC所成的角为___________________________。7．E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，且FH=EG。求证：8．在空间四边形中，，分别为的中点，若异面直线成角，求长度。第-4-页共4页