5空间两条直线的位置关系（2）

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1、[课题]空间两条直线的位置关系（2）[学习要求]1.掌握异面直线的定义．2．理解并掌握异面直线判定方法．.3．掌握异面直线所成的角的计算方法．[知识体系]1.异面直线的定义2．画法：平面衬托法3．异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法4．异面直线所成的角(1)定义：(2)范围：异面直线的垂直ABCDA1D1C1B1[例题解析]例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1和AC所成的角.BCADEF

2、例2：在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD中点,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD与BC所成角的大小.例3：是平面外的一点，分别是的中点.(1)求证：直线与是异面直线；(2)若，求与所成的角.[课外作业]1．在三棱锥中,所有的棱中互为异面直线的有对2．如果两条直线与没有公共点,那么与的位置关系是3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=，E、F分别是BC、DC的中点,则异面直线AD1与EF所成角的大小________4.直线与分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则与的位置关系是______5.下列说法正确的有

3、:________________.(填上正确的序号)①若,则；.②.若,则；ADBCPacb③过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.④过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直6.已知:如图,不共面,,点,求证:BD和AC是异面直线.7．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=,分别为的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小.