《2.1 数列》同步练习1

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1、2.1《数列(一)》同步练习课时目标　1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．知识梳理1．按照一定次序排列的一列数称为______，数列中的每个数叫做这个数列的____．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做____项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第____项．2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为______．3．如果数列{an}的第n

2、项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的______公式．作业设计一、填空题1．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项．2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则它的前4项依次为_____．3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的第________项．4.，，，，，…一个通项公式是________．5．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是an＝__________.6．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an

3、＋1－an＝________.7．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．8．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．9．由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，

4、则b6＝________.10．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________，a2014＝________.二、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…　(2)0.8，0.88，0.888，…(3)，，－，，－，，…(4)，1，，，…　(5)0，1，0，1，…12．已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几

5、项？若没有，说明理由．能力提升13．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．14．在数列{an}中，a1＝1，a－an＋1－1＝0，则此数列的前2010项之和为______________．反思感悟1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．(2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度

6、可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式．3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1，1，－1，1，－1，1，…的通项公式可写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，还可以写成an＝其中k∈N*.第2章　数　列§2.1　数列(一)答案知识梳理1．数列　项　首　n　2.{an}　3.通项作业设计1．10解析　∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.2．4，7，10，153．7解析　n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．4．an＝5．(1－)6．－解析　∵

7、an＝＋＋＋…＋，∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－.7．an＝2n＋1解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.8．55解析　三角形数依次为：1，3，6，10，15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.9．33解析　∵bn＝abn－1，∴b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33.10．1　0解析　a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a1007＝

8、a252×4－1＝0.11．解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N*)．