《2.1 数列》同步练习

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1、2.1《数列(二)》同步练习课时目标　1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．知识梳理1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．2．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1，2，3，…，k})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列______

2、__．3．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1

3、2，都有a1·a2·a3…·an＝n2，则a3＋a5等于________．4．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________．5．如果一个数列{an}满足an＋an＋1＝H(H为常数，n∈N＋)，则称数列{an}为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，已知等和数列{an}中，a1＝1，H＝－3，则S2009等于________．6．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20等于________．7．已知数列{an}满足：an

4、≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．8．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2010的值为________．9．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N*)，则当n≥2时，an＝________.10．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是第________项和第________项．二、解答题11．在数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)．(1)求证：an＋3＝an；(2)求a2010.12．已知an＝(n∈N*)，试问数列{an}中有没有最

5、大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．能力提升13．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，则通项公式an＝________.14．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a－na＋an＋1an＝0(n＝1，2，3，…)，则它的通项公式是________．反思感悟函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集

6、{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an>an－1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即{an}递增⇔an＋1>an对任意的n(n∈N*)都成立．类似地，有{an}递减⇔an＋1

7、a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.4．125．－3011解析　S2009＝a1＋(a2＋a3＋…＋a2009)＝a1＋1004×H＝1＋1004×(－3)＝－3011.6．－解析　由a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，….由此可知这是一个周期数列，周期为3，∴a20＝a2＝－.7．－3解析　an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)⇔λ≥－(2n＋1)，n∈N*⇔λ≥－3.8.解析　计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周

8、期的周期数列，又知2010除以3能整除，所以a2010＝a3＝.9.解析　∵a1＝1，且＝(n∈N*)．∴··…·＝···…·，即an＝.10．10　9解析　∵an＝＝＋1，∴点(n，an)在函数y＝＋1的图象上，在直角坐标系中作出函数y＝＋1的图象，由图象易知当x∈(0，)时，函数单调递减．∴a9