《1.2 充分条件与必要条件》同步练习　

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1、《1.2充分条件与必要条件》同步练习　基础达标一、选择题1．(2013·湖南文，2)“12”，而x>2“12”的充分不必要条件，故选A.2．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识．由2x2＋x－1>0得(x＋

2、1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，又因为x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0x>，选A.3．(2014·揭阳一中期中)设集合M＝{x

3、

4、x－1

5、<2}，N＝{x

6、x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　M＝{x

7、－1

8、0

9、sin2x＝cos2x，T＝＝π；反之，y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，由T＝＝π，得a＝±1.5．命题p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，命题q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件．[答案]　充分不必要条件[解析]　∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5.当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根．三、解答题6．在下列各题中，判定p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：m<－2；q：方程x2－x－

10、m＝0无实根．(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[分析]　看p是否推出q，q是否推出p.[解析]　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0.所以p是q的充分不必要条件．(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根m<－2.∴p是q的充分不必要条件．(3)由p⇒q，而qp．所以p是q的充分不必要条件．[点评]　用定义判断p是q的什么条件的基本程序是：①定条件：确定条件和结论．②找推式：确定p与q哪一个能推出哪一个．③下结论：根据推式和结论下定义．能力提升一、选择题1．(

11、2014·天津理)设a，b∈R，则“a>b”是“a

12、a

13、>b

14、b

15、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当a>b⇒a

16、a

17、>b

18、b

19、当a>b>0时，a

20、a

21、－b

22、b

23、＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0成立当b

24、a

25、－b

26、b

27、＝a2＋b2＝(b－a)(b＋a)>0成立当b<0

28、a

29、－b

30、b

31、＝a2＋b2>0成立同理由a

32、a

33、>b

34、b

35、⇒a>b.选C.2．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的

36、(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力．由已知mα，若α⊥β则有m⊥β，或m∥β或m与β相交；反之，若m⊥β，∵mα，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β.∴α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．故选B.3．若a、b为实数，则“0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础知识．“0

37、号，若a>0，b>0，由ab<1得a<；若a<0，b<0，由ab<1，得b>，故“0”；当a<时，a－＝<0，若b>0，则ab<1，但ab不一定满足ab>0；若b<0，则ab>1，故“a<或b>”“0

38、要条件．5．(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足

39、