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《崔富俊椭圆及其标准方程(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19九月2021第二章圆锥曲线与方程崔富俊生活中的椭圆直观感知生活中的椭圆直观感知实验1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点F处，套上铅笔，拉紧绳子，在图板上移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．实验2：如果把细绳的两端拉开一小段距离，分别固定在图板的两个点、处，套上铅笔，拉紧绳子，在图板上移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？注意：将两点的距离逐渐增大，重复实验2，并观察分析当与绳长满足什么关系时，我们能画出椭圆？动手实验结论：绳长记为2a，两定点间的距离为.（1）当2a>时，轨迹是；（2）当2a=时，轨迹是；（3）当2a<时，
2、；椭圆以F1、F2为端点的线段无轨迹探究归纳思考:满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？(1)平面上----这是大前提(2)动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a(3)常数2a要大于焦距2C探究归纳一、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.记作2c下面来求椭圆的标准方程.观察椭圆的形状，你认为应该如何建立平面直角坐标系呢？F1F2M生成概念♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMO
5、xy探究推理原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)对称、“简洁”探究推理取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy.设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0).由定义知：()()aycxycx22222=+-+++即如何化简?探究推理xy整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a
6、>b>0)两边同除以a2(a2-c2)得:那么①式OF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)P如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点①你能在图中找出表示a，c，，的线段吗？探究推理椭圆的标准方程:yoF1F2MxyxoF1F2M标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
7、F1F2
8、）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2哪个项的分母大，焦点就在那个
9、轴上；xyoxyo对比学习二、椭圆的标准方程椭圆的标准方程的认识:（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.（4）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定.（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定，即只要知道三个参数a、b、c的值，就可以写出椭圆的标准方程.因此我们需要求椭圆的标准方程时，应该运用待定系数法:（其步骤是:先设方程、再求参数、最后写出方程），其关键是求a、b的值.例1
10、.指出下列椭圆的焦点位置，并写出焦点的坐标： （1）（2）（3）小结:判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个坐标轴上。应用举例（2）（1），焦点在x轴上；例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程。应用举例.小结:椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.1、谈谈你本节课都学习了哪些新知识?知识精囊2、谈谈你本节课都用到了哪些数学思想方法?19再见！1．必做题：课本49页习题2.2 22．思考题：在化简椭圆方程的过程中有成立，该式有什么几何含义?你能从函数观点看待等式右端的代数式吗？你能用函数单调性解释椭圆
11、上的点与焦点间距离的变化情况吗？课后作业一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法
12、MF1
13、+
14、MF2
15、=2a21例1.平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到这两个定点的距离的和是10,求点P的轨迹方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.分析判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.③焦点在x轴上,过两个定点的直线是x轴，它的线段垂直平分线是y
16、轴，从而保证方程是标准方程.④根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程.2021/9/1922例2椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点求椭圆的标准方程.
