《2.1 随机变量及其概率分布（2）》同步练习1

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1、2.1《概率（二）》同步练习§2.1　随机变量及其概率分布(二)一、基础过关1．若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为________.X1234Pa2.抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)＝________.3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为______________________．4．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是________．(填序号)①抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X；②某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X；③从装有5个红球，

2、3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝；④某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X.5．抛掷两次骰子，两次点数的和不等于8的概率为________．6．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，C为常数，则P(0.5

3、个球，编号分别是0，1，2，…，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一，求其概率分布．10．从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为X.求随机变量X的概率分布．11．某商品根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的概率分布为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润，求η的概率分布．三、探究与拓展12．安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．(1)

4、求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的概率分布．答案1.　2.　3.1，2，3，…，7　4.①5.　6.　7.　8.9．解　分别用x1，x2，x3表示“小于5”的情况，“等于5”的情况，“大于5”的情况．设ξ是随机变量，其可能取值分别为x1、x2、x3，则P(ξ＝x1)＝＝，P(ξ＝x2)＝，P(ξ＝x3)＝＝.故随机变量ξ的概率分布为ξx1x2x3P10.解　X可取3，4，5，6，7.其中X＝3表示取出分别标有1，2的2张卡片，P(X＝3)＝＝；X＝4表示取出分别标有1，3的2张卡片，P(X＝4)＝＝；X＝5表示取出分别标有1，4或2，3的2

5、张卡片，P(X＝5)＝＝；X＝6表示取出分别标有2，4的2张卡片，P(X＝6)＝；X＝7表示取出分别标有3，4的2张卡片，P(X＝7)＝.所以随机变量X的概率分布为X34567P11.解　η的可能取值为200，250，300.由题意知，P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.所以η的概率分布为η200250300P0.40.40.212.解　(1)所有可能的方式有34种，恰有2人到A校的方式有C·22种，从而恰有2人到A校支教的概率为＝.

6、(2)ξ的所有可能值为1，2，3.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝(或P(ξ＝3)＝＝)．综上可知，ξ的概率分布如下：ξ123P